그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{36\sqrt{7}}{7}, \quad \sin (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}, \quad \angle \mathrm{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O}$, 직선 $\mathrm{AO}$ 가 변 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O'}$ 이라 할 때, $\overline{\mathrm{AO'}}=5\sqrt{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{OO'}}^2$ 의 값은? (단, $0<\angle \mathrm{BAC} < \dfrac{\pi}{2}$ )
① $21$ ② $\dfrac{91}{4}$ ③ $\dfrac{49}{2}$ ④ $\dfrac{105}{4}$ ⑤ $28$
