수열의 귀납적 정의_난이도 상 (2024년 7월 전국연합 고3 15번)

 

 

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수인 경우} \right ) \\[10pt] (a_n -1)^2 & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}\right ) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_7=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

① $120$          ② $125$          ③ $130$          ④ $135$          ⑤ $140$

 

정답 ②