수악중독

$-\dfrac{1}{2}  ① $4$          ② $\dfrac{13}{3}$          ③ $\dfrac{14}{3}$          ④ $5$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $-(n-k)^2+8$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $$f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=7$$ 을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합은? ① $14$          ② $15$          ③ $16$          ④ $17$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $|a_5|$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? (가) $a_2=27, \; a_3a_4>0$(나) $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k = 2|a_n|$ 이다. ① $224$          ② $232$          ③ $240$          ④ $248$          ⑤ $256$ 더보기정답 ①

부등식 $4^x-9 \times 2^{x+1}+32 \le 0$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $10$

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_{12}=6, \quad |a_5|=|a_{13}|$$ 을 만족시킬 때, $a_{24}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $25$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=7$, $\overline{\mathrm{BC}}=13$, $\overline{\mathrm{CA}}=10$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 를 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{CQ}}$ 이고 사각형 $\mathrm{PBCQ}$ 의 넓이가 $14\sqrt{3}$ 이 되도록 잡을 때, $\overline{\mathrm{PQ}}^2$ 의 값을 구하시오.   더보기정답 $64$

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대햐여 $\dfrac{12}{\pi}\times (\beta-\alpha)$ 의 최댓값을 구하시오. $0 \le x   더보기정답 $19$

$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$          ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3 +a_4}{a_1 + a_2}=4, \quad a_2 a_4 = 1$$ 일 때, $a_6+a_7$ 의 값은? ① $16$          ② $18$          ③ $20$          ④ $22$          ⑤ $24$ 더보기정답 ⑤

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(0, \; -\log_2 9)$, $\mathrm{B} (2a, \; \log_2 7 )$, $\mathrm{C}(-\log_2 9, \; a)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(b, \; \log_8 7)$ 일 때, $2^{a+3b}$ 의 값은? ① $63$          ② $72$          ③ $81$          ④ $90$          ⑤ $99$ 더보기정답 ③