삼각방정식&삼각함수의 그래프_난이도 중 (2024년 7월 전국연합 고3 19번)

 

 

양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le 3$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=a \sin \pi x, \quad g(x) = a \cos \pi x$$ 가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $2$