지수함수와 로그함수의 그래프_난이도 중상 (2022년 11월 수능 21번)

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} \left |3^{x+2}-n \right | & (x<0) \\ \left | \log_2 (x+4)-n \right | & (x \ge 0) \end{cases}$$ 이라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $4$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $33$