수악중독

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases} \sin x -1 & (0 \le x  더보기정답 $15$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \sin (bx)+a$ 의 그래프가 직선 $y=2$ 와 서로 다른 네 점에서 만난다. $ab$ 의 최솟값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ①

넓이가 $4\sqrt{3}$ 이고 $\angle \mathrm{A}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $4$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{CA}}$ 의 값은? ① $4 \left (\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$          ② $4\left (2+\sqrt{3} \right )$          ③ $4\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )$          ④ $4\left (\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )$          ⑤ $4 \left (\sqrt{3}+\sqrt{7} \rig..

실수 $\theta$ 에 대하여 직선 $y=x$ 와 곡선 $$y=x^2+2x \sin \theta - \cos^2 \theta$$ 이 만나는 두 점 사이의 거리의 최댓값은? ① $2\sqrt{2}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $4\sqrt{2}$          ④ $5\sqrt{2}$          ⑤ $6\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

두 상수 $a(a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $y=a \sin ax +b$ 의 주기가 $\pi$ 이고 최솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=7$, $\overline{\mathrm{BC}}=13$, $\overline{\mathrm{CA}}=10$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 를 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{CQ}}$ 이고 사각형 $\mathrm{PBCQ}$ 의 넓이가 $14\sqrt{3}$ 이 되도록 잡을 때, $\overline{\mathrm{PQ}}^2$ 의 값을 구하시오.   더보기정답 $64$

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대햐여 $\dfrac{12}{\pi}\times (\beta-\alpha)$ 의 최댓값을 구하시오. $0 \le x   더보기정답 $19$

$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$          ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{36\sqrt{7}}{7}, \quad \sin (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}, \quad \angle \mathrm{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O}$, 직선 $\mathrm{AO}$ 가 변 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O'}$ 이라 할 때, $\overline{\mathrm{AO'}}=5\sqrt{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{..

양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le 3$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=a \sin \pi x, \quad g(x) = a \cos \pi x$$ 가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $2$