수악중독

$0 \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $2 \cos x +1 = 0$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{6}$          ② $\dfrac{\pi}{4}$          ③ $\dfrac{\pi}{3}$          ④ $\dfrac{2}{3}\pi$          ⑤ $\dfrac{5}{6}\pi$ 더보기정답 ④$\cos x = -\dfrac{1}{2}$ 이므로 $x=\dfrac{2\pi}{3}$

반지름의 길이가 $6$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $\sin A=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}$ 의 값은? ① $2$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ③사인법칙에서 $\dfrac{\overline{\mathrm{BC}}}{\sin A}=2 \times 6$ 이므로 $\overline{\mathrm{BC}}=12 \times \sin A = 12 \times \dfrac{1}{4}=3$

$\dfrac{\pi}{2}  ① $-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$          ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ 더보기정답 ⑤$\sin \theta = \sqrt{1-\cos^2 \theta} = \sqrt{1-\dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$$(\because \dfrac{\pi}{2} 0)$

함수 $y=\tan ax +b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)  ① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{3}{4}$          ④ $1$          ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기정답 ②함수 $y=\tan ax +b$ 의 그래프가 점 $(0, \; 2)$ 를 지나므로 $2=\tan 0 +b$ 에서 $b=2$그래프의 모양으로부터 $a>0$ 임을 알 수 있고, 함수 $y=\tan ax +b$ 의 주기는 $\dfrac{\pi}{a}=4\pi$ 이므로 $a=\dfrac{1}{4}$$\therefore ab=\dfrac{1}{4} \times 2 = \dfrac{1}..

실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)=2 \cos ^2 x+ 2 \sin x +k$$ 의 최댓값이 $\dfrac{15}{2}$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤$5$ 더보기정답 ③

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=r^2 \; (r>2)$ 와 직선 $x=-2$ 가 만나는 두 점 중 $y$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{A}$, $y$ 좌표가 음수인 점을 $\mathrm{B}$ 라 하고, 두 동경 $\mathrm{OA, \; OB}$ 가 나타내는 각의 크기를 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $2\cos \alpha = 3 \sin \beta$ 일 때, $r (\sin \alpha + \cos \beta)$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) ① $-\dfrac{8}{3}$          ② $-\dfrac{5}{3}$          ③ $-\dfrac{2}{3}$          ④ $\dfra..

그림과 같이 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\mathrm{AB}}=4, \quad \overline{\mathrm{AD}}=5, \quad \overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{33}$$ 이다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이가 $2\sqrt{6}$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}} \times \overline{\mathrm{CD}}$ 의 값은?  ① $10$          ② $\dfrac{21}{2}$          ③ $11$          ④ $\dfrac{23}{2}$          ⑤ $12$ 더보기정답 ①

실수 $k\; (0 \le k \le 2\pi)$ 에 대하여 $-\pi \le x \le k$ 에서 부등식 $$\sin x + \cos \dfrac{\pi}{8} ① $\dfrac{5}{8}\pi$          ② $\dfrac{7}{8}\pi$          ③ $\dfrac{9}{8}\pi$          ④ $\dfrac{11}{8}\pi$          ⑤ $\dfrac{13}{8}\pi$ 더보기정답 ④

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 세 점 $\mathrm{C, \; D, \; E}$ 가 $$\overline{\mathrm{DE}}=\overline{\mathrm{EB}}, \quad \overline{\mathrm{CD}}:\overline{\mathrm{DE}}=1:\sqrt{2}, \quad \angle \mathrm{COE}=\dfrac{\pi}{2}$$ 를 만족시킨다. $\cos(\angle \mathrm{OBE})$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{B}$ 가 아니다.)  ① $\dfrac{\sqrt{14}}{10}$       ..

함수 $y=6 \cos \left (x+\dfrac{\pi}{2} \right ) +k$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{5}{6}\pi , \; 9 \right )$ 를 지날 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $12$$\begin{aligned} 9 &= 6 \cos \left ( \dfrac{5}{6}\pi + \dfrac{\pi}{2} \right ) + k \\ &= -6\sin \dfrac{5}{6}\pi +k \\ &= -6 \times \dfrac{1}{2}+k \\ &= -3+k \end{aligned}$$\therefore k=12$