정적분 형태로 정의된 함수&극대와 극소_난이도 중상 (2020년 9월 평가원 고3 가형 20번)

함수 $f(x) = \sin \left ( \pi \sqrt{x} \right )$  에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_0^x t f(x-t) dt \;\;\; (x \ge 0)$ 이 $x=a$ 에서 극대인 모든 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $k^2 < a_6 < (k+1)^2$ 인 자연수 $k$ 의 값은?

 

① $11$         ② $14$         ③ $17$         ④ $20$         ⑤ $23$

 

정답 ①