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수악중독

치환적분_난이도 상 (2019년 6월 평가원 고3 가형 30번) 본문

미적분 - 문제풀이/적분법

치환적분_난이도 상 (2019년 6월 평가원 고3 가형 30번)

수악중독 2019. 6. 5. 00:29

상수 a,  ba, \; b 에 대하여 함수 f(x)=asin3x+bsinxf(x)= a \sin ^3 x + b \sin xf(π4)=32,    f(π3)=53f \left ( \dfrac{\pi}{4} \right ) = 3 \sqrt{2}, \;\; f \left ( \dfrac{\pi}{3} \right ) = 5 \sqrt{3} 을 만족시킨다. 실수 t  (1<t<14)t \; (1 < t < 14) 에 대하여 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프와 직선 y=ty=t 가 만나는 점의 xx 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, nn 번째 수를 xnx_n 이라 하고 cn=3253tf(xn)dtc_n = \displaystyle \int_{3\sqrt{2}}^{5\sqrt{3}} \dfrac{t}{f'(x_n)} dt 라 하자. n=1101cn=p+q2\sum \limits_{n=1}^{101} c_n = p+q\sqrt{2} 일 때, qpq-p 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 유리수이다.)