넓이와 적분_난이도 상 (2024년 11월 수능 미적분 28번)

 

 

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $f'(x)=-x+e^{1-x^2}$ 이다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(t)$ 라 하자. $g(1)+g'(1)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{2}{3}$         ③ $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{2}{3}e+\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}e+\dfrac{2}{3}$

 

정답 ②