수악중독

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2}f \left (\dfrac{k}{n} \right )$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}e-\dfrac{1}{4}$ 더보기정답 ③

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{\sqrt{\ln(x+1)}}{x}  \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=3$ 으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{8}$          ② $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{3}{2}$          ③ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{2}$ 더보기정답 ④

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt=e^{2x}-2x+a$$ 를 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선을 $l$ 이라 할 때, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $l$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $2-\dfrac{6}{e^2}$          ② $2-\dfrac{7}{e^2}$          ③  $2-\dfrac{8}{e^2}$          ④ $2-\dfrac{9}{e^2}$          ⑤ $2-\dfrac{10}{e^2}$ 더보기정답 ⑤

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=2\ln(x+1)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; 2 \ln(t+1))$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 직사각형 $\mathrm{OQPR}$ 의 넓이를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_1^3 f(t) dt $ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $-2+12 \ln 2$          ② $-1+12 \ln 2$          ③ $-2 + 16 \ln 2$          ④ $-1+16\ln 2$          ⑤ $-2+20\ln2$  더보기정답 ③

상수 $a \; (0 (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=\ln \dfrac{3}{2}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $f \left ( - \ln \dfrac{3}{2} \right ) = \dfrac{f(k)}{6}$ $\displaystyle \int_0^k \dfrac{|f'(x)|}{f(x)-f(-k)}dx=p$ 일 때, $100 \times a \times e^p$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $144$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 있다. $g(x)$ 는 $f(x)$ 의 역함수이고, $g'(x)$ 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 $a$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^a \dfrac{1}{g'(f(x))f(x)}dx=2 \ln a + \ln (a+1) - \ln 2$$ 이고 $f(1)=8$ 일 때, $f(2)$ 의 값은? ① $36$ ② $40$ ③ $44$ ④ $48$ ⑤ $52$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(1-2x)\cos x} \; \left (\dfrac{3}{4}\pi \le x \le \dfrac{5}{4}\pi \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\dfrac{3}{4}\pi, \; x=\dfrac{5}{4}\pi$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ① $\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ② $\sqrt{2}\pi-1$ ③ $2\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{2}\pi-1$ ⑤ $2\sqrt{2}\pi$ 더보기 정답 ③

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이고, $x

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(2)=0$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_4^n f(x)dx \ge 0$$ 을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2) \int_4^2 f(x)dx$ ㄷ. $6 \le \displaystyle \int_4^6 f(x)dx \le 14$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③