수악중독

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=12t-12, \quad v_2(t)=3t^2+2t-12$$ 이다. 시각 $t=k \; (k>0)$ 에서 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같을 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $102$

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2\pi}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sin \dfrac{\pi k}{3n}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1$, $x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? ① $6\ln 2$ ② $7\ln 2$ ③ $8 \ln 2$ ④ $9 \ln 2$ ⑤ $10 \ln 2$ 더보기 정답 ③

함수 $$f(x)=\sin x \cos x \times e^{a\sin x+b\cos x}$$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a-b$ 의 최솟값은? (가) $ab=0$ (나) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = \dfrac{1}{a^2+b^2}-2e^{a+b}$ ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x+ \ln x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_1^e \left (1+\dfrac{1}{x} \right ) f(x) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{e^2}{2}+\dfrac{e}{2}$ ② $\dfrac{e^2}{2}+e$ ③ $\dfrac{e^2}{2}+2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $e^2+2e$ 더보기 정답 ②

$x=-\ln 4$ 에서 $x=1$ 까지의 곡선 $y=\dfrac{1}{2} \left ( \left | e^x -1 \right | - e^{|x|}+1 \right )$ 의 길이는? ① $\dfrac{23}{8}$ ② $\dfrac{13}{4}$ ③ $\dfrac{29}{8}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{35}{8}$ 더보기 정답 ①

실수 $a\; (0

함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 $$\displaystyle \int_1^2 (x-1)f' \left (\dfrac{x}{2} \right ) dx =2$$ 를 만족시킨다. $f(1)=4$ 일 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$ ② $1$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{7}{4}$ 더보기 정답 ④

실수 $a \; (a \ge 0)$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 를 $$v(t)=-t(t-1)(t-a)(t-2a)$$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 $a$ 에 대하여, 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{7}{30}$ ③ $\dfrac{4}{15}$ ④ $\dfrac{3}{10}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=8x^3-1$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $33$ $f(x)= \displaystyle \int f'(x) dx = \int 8x^3-1 dx = 2x^4-x+C$ $f(0)=3$ 이므로 $C=3$ $\therefore f(2)=2^5-2+3=33$