역함수의 미분법&함수의 증가와 감소_난이도 상 (2024년 11월 수능 미적분 27번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f \left (e^x \right ) +e^x$$ 이라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, \; g(0))$ 에서의 접선이 $x$ 축이고 함수 $g(x)$ 가 역함수 $h(x)$ 를 가질 때, $h'(8)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{36}$          ② $\dfrac{1}{18}$          ③ $\dfrac{1}{12}$          ④ $\dfrac{1}{9}$          ⑤ $\dfrac{5}{36}$

 

정답 ①