수악중독

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{CGM}$ 의 평면 $\mathrm{BCDE}$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$

한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대해 $\mathrm{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}}=4$ 를 만족한다. 점 $\mathrm{D}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{DE}$ 의 교점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\mathrm{\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{FA}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ 이고 주축의 길이가 $8$ 인 쌍곡선의 한 점근선이 직선 $y=\dfrac{3}{4}x$ 일 때, 양수 $c$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

꼭짓점이 점 $(-1, \; 0)$ 이고 준선이 직선 $x=-3$ 인 포물선의 방정식이 $y^2=ax+b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 의 두 초점 $\mathrm{F, \; F'}$ 과 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{AF'F}$ 의 둘레의 길이가 $24$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{AF'F}$ 의 넓이는? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면의 점이다.) ① $4\sqrt{3}$ ② $4\sqrt{6}$ ③ $8\sqrt{3}$ ④ $8\sqrt{6}$ ⑤ $16\sqrt{3}$ 더보기 정답 ④

점 $\mathrm{A}(6, \; 12)$ 와 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $x=-4$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{AP}+\overline{PQ}}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ③

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{7}=1$ 위의 점 $(4, \; 7)$ 에서의 접선의 $x$ 절편은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{3}{8}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{5}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위에 두 초점이 $\mathrm{F, \; F'}$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{12}=1$ 이 있다. 타원 위의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 삼각형 $\mathrm{PF'Q}$ 의 둘레의 길이가 $20$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $\dfrac{11}{3}$ ② $4$ ③ $\dfrac{13}{3}$ ④ $\dfrac{14}{3}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 꼭짓점이 원점 $\mathrm{O}$ 이고 초점이 $\mathrm{F}(p, \; 0) \; (p>0)$ 인 포물선이 있다. 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{FA}}=8$ 이고 사각형 $\mathrm{OFAC}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{FBA}$ 의 넓이의 비가 $2:1$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ACF}$ 의 넓이는? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면 위의 점이고, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 $p$ 보다 크다.) ① $\dfrac{27}{2}$ ② $9\sqrt{3}$ ③ $18$ ④ $12\sqrt..

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{7}=1$ 과 두 점 $\mathrm{F, \; F'}$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{PF}}=3$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ⑤