그림과 같이 두 점 $\mathrm{F} \left (\sqrt{7}, \; 0 \right )$, $\mathrm{F}\left (-\sqrt{7}, \; 0 \right )$ 을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$ 인 타원이 있다. $\mathrm{\overline{FF'}=\overline{PF'}, \; \overline{FP}=2\sqrt{3}}$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{F'}$ 을 지나고 선분 $\mathrm{FP}$ 에 수직인 직선이 타원과 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{FQ}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.)
① $2$ ② $\sqrt{5}$ ③ $\sqrt{6}$ ④ $\sqrt{7}$ ⑤ $2\sqrt{2}$
