수악중독

쌍곡선 $4x^2-8x-y^2-6y-9=0$ 의 점근선 중 기울기가 양수인 직선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{19}{4}$ ② $\dfrac{21}{4}$ ③ $\dfrac{23}{4}$ ④ $\dfrac{25}{4}$ ⑤ $\dfrac{27}{4}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 세 선분 $\rm PF, \; PF', \; FF'$ 의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? (단, 점 $\rm F$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) ① $1$ ② $\dfrac{9}{8}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=4px \; (p>0)$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 준선에 내린 수선의 발 $\rm H$ 에 대하여 선분 $\rm FH$ 가 포물선과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm Q$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $p$ 의 값은? (가) 점 $\rm Q$ 는 선분 $\rm FH$ 를 $1:2$ 로 내분한다. (나) 삼각형 $\rm PQF$ 의 넓이는 $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ 이다. ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm FP}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이는? ① $35$ ② $36$ ③ $37$ ④ $38$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 점 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 을 초점으로 하는 타원과 꼭짓점이 원점 $\rm O$ 이고 점 $\rm F$ 를 초점으로 하는 포물선이 있다. 타원과 포물선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 직선 $x=-c$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm FP}=8$ 이고 삼각형 $\rm FPQ$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 타원의 장축의 길이는? ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ①

$y$ 축 위의 점 $\rm A$ 에서 타원 $C:\dfrac{x^2}{8}+y^2=1$ 에 그은 두 접선을 $l_1, \; l_2$ 라 하고, 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 타원 $C$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 서로 수직일 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이는? (단, 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는 $1$ 보다 크다.) ① $4$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기 정답 ⑤

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 주축의 길이가 $6$ 이고 한 점근선의 방정식이 $y=2x$ 일 때, 두 초점 사이의 거리는? (단 $a$ 와 $b$ 는 양수이다.) ① $4\sqrt{5}$ ② $6\sqrt{5}$ ③ $8\sqrt{5}$ ④ $10\sqrt{5}$ ⑤ $12\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②

좌표평면에서 타원 $\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ 과 직선 $y=x-1$ 이 만나는 두 점을 $\rm A, \; C$ 라 하자. 선분 $\rm AC$ 가 사각형 $\rm ABCD$ 의 대각선이 되도록 타원 위에 두 점 $\rm B, \; D$ 를 잡을 때, 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은? ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(9, \; 6)$ 에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ④

두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{k}=1$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표가 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\rm PF'}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④