수악중독

그림과 같이 두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0), \; {\rm F'}(-c, \; 0)$ 이고 장축의 길이가 $12$ 인 타원이 있다. 점 $\rm F$ 가 초점이고 직선 $x=-k\; (k>0)$ 이 준선인 포물선이 타원과 제 $2$ 사분면의 점 $\rm P$ 에서 만난다. 점 $\rm P$ 에서 직선 $x=-k$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\cos (\angle {\rm F'FP} ) = \dfrac{7}{8}$ (나) $\overline{\rm FP} - \overline{\rm F'Q} = \overline{\rm PQ} - \overline{\rm FF'}$ $c+k$ 의 값을 구하시오. 더보기 ..

두 초점이 ${\rm F}_1(c, \; 0), \; {\rm F}_2(-c, \; 0)$ 인 타원이 $x$ 축과 두 점 ${\rm A}(3, \; 0), \; {\rm B}(-3, \; 0)$ 에서 만난다. 선분 $\rm BO$ 가 주축이고, 점 $\rm F_1$ 이 한 초점이 쌍곡선의 초점 중 ${\rm F}_1$ 이 아닌 점을 ${\rm f}_3$ 이라 하자. 쌍곡선이 타원과 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 삼각형 $\rm PF_3F_2$ 의 둘레의 길이를 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $12$

자연수 $n$ 에 대하여 초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=2x$ 위의 점 ${\rm P}_n$ 이 $\overline{{\rm FP}_n}=2n$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^8 \overline{{\rm OP}_n}^2$ 의 값은 (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 ${\rm P}_n$ 은 제 $1$ 사분면에 있다.) ① $874$ ② $876$ ③ $878$ ④ $880$ ⑤ $882$ 더보기 정답 ⑤