수악중독

타원 $\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 두 초점 사이의 거리가 $6$ 일 때, $b^2$ 의 값은? (단, $0 ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④$2\sqrt{16-b^2}=6$$16-b^2=9$$\therefore b^2=7$

좌표평면에서 점 $(1, \; 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $6$ 인 원을 $C$ 라 하자. 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $\left (n^2, \; 2n \right )$ 에서의 접선이 원 $C$ 와 만나도록 하는 자연수 $n$ 의 개수는? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(4, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-4, \; 0)$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 있다. 점 $\mathrm{F}$ 를 초점으로 하고 $y$ 축을 준선으로 하는 포물선이 쌍곡선 $C$ 와 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PH}}:\overline{\mathrm{HF}}=3:2\sqrt{2}$ 이다. $a^2 \times b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a>b>0$)   더보기정답 $63$

포물선 $(y+2)^2=16(x-8)$ 의 초점에서 포물선 $y^2=-16x$ 에 그은 두 접선의 접점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 포물선 $y^2=-16x$ 의 초점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PF}}+\overline{\mathrm{QF}}$ 의 값은? ① $33$          ② $34$          ③ $35$          ④ $36$          ⑤ $37$ 더보기정답 ①

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{75}=1$ 과 두 점 $\mathrm{F, \; F'}$ 를 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 있다. 타원과 쌍곡선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{F'P}$ 가 쌍곡선과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는? (단, $a$ 와 ..

타원 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2a^2}=1$ 위의 점 $(2, \; a)$ 에서의 접선의 기울기가 $-3$ 일 때, $a$ 의 값은? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ①

점 $\mathrm{F}$ 를 초점으로 하고 직선 $l$ 을 준선으로 하는 포물선이 있다. 이 포물선 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에서 준선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{FH}$ 가 이 포물선과 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 점 $\mathrm{F}$ 와 직선 $l$ 사이의 거리가 $4$ 이고 $\overline{\mathrm{HA}}:\overline{\mathrm{AF}}=3:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{PH}$ 의 길이는? ① $15$          ② $18$          ③ $21$          ④ $24$          ⑤ $27$  더보기정답 ②

두 양수 $a, \; c$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{3}=1$ 이 있다. 두 직선 $\mathrm{PF, \; PF'}$ 이 서로 수직이 되도록 하는 이 쌍곡선 위의 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$, $\overline{\mathrm{PQ}}=\dfrac{a}{3}$ 인 선분 $\mathrm{PF'}$ 위의 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{QF}$ 와 $y$ 축이 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{A}$ 에서 두 직선 $\mathrm{PF, \; PF'}$ 에 내린 ..

타원 $\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\left ( 3, \; \sqrt{5} \right )$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? (단, $b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{3}{2}\sqrt{5}$          ② $2\sqrt{5}$          ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{5}$          ④ $3\sqrt{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{2}\sqrt{5}$ 더보기정답 ②

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 한 초점 $\mathrm{F}(c, \; 0) \; (c>0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 $y=x$ 이고 $\overline{\mathrm{PQ}}=8$ 일 때, $a^2+b^2+c^2$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 양수이다.) ① $56$          ② $60$          ③ $64$          ④ $68$          ⑤ $72$ 더보기정답 ③