타원의 접선의 방정식_곡선 밖의 한 점이 주어진 경우_난이도 중상 (2022년 4월 전국연합 고3 기하 26번)

 

 

$y$ 축 위의 점 $\rm A$ 에서 타원 $C:\dfrac{x^2}{8}+y^2=1$ 에 그은 두 접선을 $l_1, \; l_2$ 라 하고, 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 타원 $C$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 서로 수직일 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이는? (단, 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는 $1$ 보다 크다.)

 

① $4$          ② $\dfrac{13}{3}$          ③ $\dfrac{14}{3}$          ④ $5$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$

 

정답 ⑤