수악중독

어떤 비밀 회의 후 갑은 회장이"\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 햇따고 하고, 을은 회장이 그런 발언을 하지 않았다고 하였다. 이 두 사람이 진실을 말할 확률이 각각 \(\dfrac{4}{5},\;\dfrac{5}{6}\) 라고 하면, 회장이 실제로 그 발언을 했을 확률은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. 이 때, \(p+q\)의 값은? 단, 회장이 "\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 할 확률과 하지 않을 확률은 같고, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다. ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ①

주머니 안에 스티커가 1개, 2개, 3개 붙어 있는 카드가 각각 1장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 1장을 꺼내어 스티커 1개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 \(\rm A\)라 하자. 시행을 6번 하였을 때, 1회부터 5회까지는 사건 \(\rm A\)가 일어나지 않고, 6회에서 사건 \(\rm A\)가 일어날 확률을 \(\dfrac{p}{q}\)라 하자. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 동점 \(\rm P\)는 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 정사각형 \(\rm BACD\) 변 위를 움직여서 각 꼭짓점에 도착한다고 한다. (가) 주사위의 눈의 수가 3 이하이면, 시계 반대 방향으로 (눈의 수)\(\times\)2 만큼 움직인다. (나) 주사위의 눈의 수가 4 이상이면, 시계 방향으로 (눈의 수) 만큼 움직인다. 예를 들어, 꼭짓점 \(\rm A\)에 있던 동점 \(\rm P\)는 3의 눈이 나오면 시계 반대 방향으로 6만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm C\)에 도착하고, 다시 5의 눈이 나오면 시계 방향으로 5만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm B\)에 도착한다. 동점 \(\..

먼저 \(\rm A\) 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 \(\rm B\) 주머니에 넣은 다음 다시 \(\rm B\) 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 \(\rm A\) 주머니에 넣는 과정을 한 번의 "시행"이라 하자. \(\rm A\) 주머니에는 검은 공이 3개, \(\rm B\) 주머니에는 흰 공이 3개 들어있는 처음 상태에서 연속하여 3회의 '시행'을 했을 때 두 주머니의 공이 처음 상태와 같게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\)는 서로소인 자연수)라 하자. 이 때, \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, 공의 모양과 크기는 모두 같다.) 정답 13

어떤 경품 행사장에서 \(\rm A,\;B,\;C\) 세 명이 당첨권 3매를 포함한 응모권 10매가 들어 있는 상자에서 \(\rm A,\;B,\;C\) 순서대로 1장씩 뽑기로 하였다. \(\rm A,\;B\) 중 적어도 한 명이 당첨권을 뽑았을 때, \(\rm C\)가 당첨권을 뽑을 확률은? (단, 한 번 뽑은 응모권은 다시 넣지 않는다.) ① \(\dfrac{3}{32}\) ② \(\dfrac{9}{64}\) ③ \(\dfrac{3}{16}\) ④ \(\dfrac{15}{64}\) ⑤ \(\dfrac{9}{32}\) 정답 ④

한 개의 주사위를 \(10\) 번 던질 때, \(1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6\)과 같이 1의 눈이 다섯번 나타나고 \(2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6\)의 눈은 한 번 씩만 나타날 확률은 \(\dfrac{a}{2^5 \times 3^7}\) 이다. 자연수 \(a\)의 값은? ① \(35\) ② \(37\) ③ \(41\) ④ \(43\) ⑤ \(47\) 정답 ①

다음 그림과 같이 점 \(\rm A\) 에서 \(\rm F\) 까지 6개의 점이 선분으로 연결된 도형 위를 점 \(\rm P\)가 1초마다 선분을 따라 한 칸씩 이동한다. 이 때, 점 \(\rm P\)가 어느 한 점에 위치하면 그 점에 모이는 선분 중에서 하나를 같은 확률로 선택하여 이동한다. 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)를 출발하여 10초 동안 움직인 후 점 \(\rm F\)에 도착하여 멈출 확률을 \(2^\alpha \cdot 3^\beta\)라 할 때, \(\left| {\alpha \beta } \right|\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\)는 \(\rm A\) 또는 \(\rm F\)에 도착하면 멈춘다.) 정답 15

10개의 제비가 들어 있는 상자에서 갑과 을이 이 순서로 제비를 하나씩 뽑아 먼저 당첨제비를 뽑는 사람에게 선물을 주기로 하였다. 갑이 선물을 받을 확률이 \(\Large \frac{2}{3}\)일 때, 당첨 제비의 개수를 구하시오. (단, 뽑은 제비는 다시 상자에 넣는다.) 정답 5

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 \(\rm A\) 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 \(\rm C\) 지점에 도착하였다. 이 때, \(\rm B\) 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 \(\Large \frac{a}{b}\)라 할 때, \(b-a\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 37

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. \(\rm P\)가 게임 번호 \(a\)인 경기에서 승리했을 때, \(\rm P\)가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 \(S(a)\)로 나타낸다. 예를 들어, \(S(3)=18,\;S(24)=28\)이다. 경진이가 임의로 게임번호 \(a,\;b\)인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}