수악중독

\( A , \; B , \; C \) 세 명이 한 사람의 승자가 뽑힐 때까지 가위바위보 게임을 하기로 하엿다. 가령 한 게임에서 한 사람만이 지면, 이긴 두 사람기리 가위바위보 게임을 하여 승부를 가리기로 했다. 이때, 가위바위보 게임을 두 번 하여 한 사람의 승자가 뽑힐 확률은? ① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(\dfrac{5}{9}\) 정답 ③

\( 3 \) 개 팀이 참가한 축구대회에서 한 팀은 바로 결승전에 진출하고 나머지 두 팀이 예선전을 치르려고 한다. 각 팀의 주장 \( 3 \) 명이 모여 가위, 바위, 보를 하여 \( 3 \) 명 중 \( 1 \) 명만 다르게 낼 때, 다르게 낸 \( 1 \) 명이 속한 팀이 결승전에 진출하기로 하엿다. 한 번의 가위, 바위, 보로 결승에 진출할 한 팀이 결정될 확률은? ① \( \dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \( \dfrac{4}{9}\) ④ \(\dfrac{5}{9}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ⑤

\( 4 \) 명이 가위바위보를 하여 다음과 같은 방법으로 \( 2 \) 명의 대표를 선출하려고 한다. (가) 첫 번째 가위바위보에서 \( 4\) 명 중 \( 1 \) 명이 이기면 이긴 \( 1 \) 명을 대표로 선출하고 나머지 \( 3 \) 명이 다시 가위바위보를 하여 이긴 \( 1 \) 명을 대표로 선출한다. (나) 첫 번째 가위바위보에서 \( 4 \) 명 중 \(3\) 명이 이기면 이긴 \( 3 \)명이 다시 가위바위보를 하여 이긴 \( 2 \) 명을 대표로 선출한다. (다) 가위바위보에서 \( 4 \) 명 중 \( 2 \) 명이 이기면 이긴 \( 2 \) 명을 대표로 선출한다. 이와 같은 방법으로 \( 2 \) 번째 가위바위보에서 \( 2 \) 명의 대표가 모두 선출될 확률이 \( \dfrac{q..

한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수를 차례대로 \( a , \; b \) 라고 할 때, 좌표평면 위의 점 \( {\rm P }(a,\;b) \) 와 원 \( (x-2)^2+(y-1)^2=1 \) 위의 임의의 점 \( \rm Q \) 에 대하여 \(\overline {{\rm{PQ}}} \) 의 최댓값이 \( 5 \) 이상일 확률은? ① \( \dfrac{4}{9} \) ② \( \dfrac{17}{36}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{19}{36}\) ⑤ \( \dfrac{5}{9}\) 정답 ②

두 개의 주사위를 던져 나온 눈을 각각 \( a , \; b \) 라고 할 때, \( \dfrac{b}{a} \) 또는 \( \dfrac{a}{b} \) 가 정수가 될 확률은? ① \( \dfrac{7}{12} \) ② \( \dfrac{11}{18} \) ③ \( \dfrac{23}{36}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \) ⑤ \(\dfrac{25}{36}\) 정답 ②

주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \( m, \; n \) 이라 하고 \( x ^3 = 1 \) 의 한 허근을 \( \omega\) 라 하자. \( \omega^m + \omega^n = 1 \) 이 실수가 될 확률이 \( \dfrac{b}{a} \) 일 때, \( a^2 + b^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \( a , \; b \) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 10

그림은 왼쪽의 입력 신호 \(a, \;b\) 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림1]과 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 이고, [그림2]와 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 이다. 이 장치 \(4\) 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 \(1,\;2,\;3,\;4\) 로 하였을 때의 출력신호를 \(x,\;y,\;z,\;w\) 라 하자. 이 때, \(y=3\) 또는 \(z=1\) 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) ① \(\displaystyle \frac{22}{81}\) ② \(\displaystyle \frac{23}{81}\) ③ \(\display..

\(3\) 문제가 차례로 주어지는 퀴즈대회에서 한 문제를 틀리면 다음 문제에 도전하지 못한 채 탈락하고, 세 문제를 모두 맞히면 상품을 받는다고 한다. 이 퀴즈대회에 출전한 경험이 있는 사람들을 대상으로 조사했더니, 첫 번째 문제를 맞힐 확률은 \(60\%\), 두 번째 문제에 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(40\%\) 이었고, 세 번째 문에제 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(p\%\) 이었다. 이 퀴즈대회에 출전했던 사람 중에서 한 명을 임의로 택할 때, 이 사람이 세 번째 문제에서 탈락했을 확률은 두 번째 문제에서 탈락했을 확률의 \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 배와 같다고 한다. 이 때, 자연수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 25

\(A,\;B\)를 포함하여 \(8\)개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)로 동일하다고 할 때, \(A\)팀이 우승, \(B\) 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 \(\displaystyle \frac{q}{p}\)라고 한다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 65

그림과 같은 도로망이 있다. 5개의 지점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 에서 각각의 길을 선택할 확률은 모두 같다. 즉, \(\rm A\)에서 \(\rm B,\;E,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이고, \(\rm E\) 에서 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{4}\)이다. 한 번에 바로 연결된 다른 지점으로만 갈 수 있을 때, \(\rm A,\;C\) 두 지점에 각각 있던 갑과 을이 동시에 움직여 두 번째 이동 후 처음으로 만날 확률은? ① \(\dfrac{5}{36}\) ② \(\dfrac{4}{27}\) ③ \(\dfrac{5}{27}\) ④ \(\dfrac{7}{36}\) ⑤ \(\dfrac{7}{27}\) ..