수악중독

수직선 위의 두 점 \({\rm A}(0), \; {\rm B}(3)\) 사이에 존재하는 임의의 점 \({\rm X}(x)\) 와 \(0 \le a \le b \le 3\) 을 만족하는 두 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a\le x \le b\) 일 확률이 \({\rm P} (a\le x \le b) = \dfrac{b-a}{3}\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}(1 \le x\le 2) = \dfrac{1}{3}\) ㄴ. \({\rm P}(x=1) =0\)ㄷ. \({\rm P} (1

표본공간 \( S \) 의 부분집합이고 \( {\rm P}(A) \ne 0 , \; {\rm P}(B) \ne 0 \) 인 임의의 두 사건 \( A,\;B\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( A , \; B \) 가 배반사건이면 \( {\rm P} ( B | A ) = 0 \) 이다. ㄴ. \( A , \; B \) 가 배반사건이고 \( {\rm P} ( A \cup B ) = 1 \) 이면 \( B \) 는 \( A \) 의 여사건이다. ㄷ. \( A , \; B \) 가 독립사건이면 \( {\rm P}(A) + {\rm P}(B) \leq 1 \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

갑, 을 두 사람이 오후 \( 2 \) 시에서 \( 3 \) 시 사이에 만나기로 하고 먼저 나온 사람은 나중에 오는 사람을 \( 20 \) 분 동안만 기다리기로 하였다. 두 사람이 오후 \( 2 \) 시에서 \( 3 \) 시 사이에 임의로 도착한다고 할 때, 두 사람이 서로 만날 확률은? ① \( \dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{9}\) 정답 ③

수정이와 승민이는 어느 날 오후 \( 7 \) 시에서 \( 8 \) 시 사이에 영화관 앞에서 만나기로 하였다. 그런데 먼저 도착한 사람이 \( 20 \) 분만 기다리고 자리를 뜨기로 하였다. 이때, 두 사람이 만나게 될 확률은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{4}{9}\) ④ \(\dfrac{5}{9}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ④

그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 \( \dfrac{1}{2}\) 이다. 예를 들어 \( \rm A \) 에 있던 말이 \( \rm A \) 와 인접한 칸인 \( \rm B , \; C \) 로 이동할 확률은 각각 \( \dfrac{1}{2}\) 이다. 최초 \( \rm A \) 에 있던 말이 \( n \) 번 이동하여 처음으로 \( \rm D \) 에 도착할 확률을 \( {\rm P}_n \) 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( \rm P_2 = \dfrac{1}{2} \) ㄴ. \( {\rm P}_{2n+2} = {\dfrac{1}{2}}{\rm P}_{2n} \; (n=1,\;2,..

그림과 같이 한 변의 길이가 \( 1 \) 인 정사각형 \( 6 \) 개를 붙여놓은 도형이 있다. \( 12 \) 개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 \( \dfrac{a}{b} \) 일 때, \( a+b \) 의 값을 구하시오. (단, \( a , \; b \) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 17

\( 5\) 인승 승용차에 운전자를 포함한 \( 4 \) 명이 타고 있었다. 휴게소에서 \( 1 \)명이 더 탑승하려고 하는데 운전자는 그대로 운전을 계속하고 나머지 \( 4 \) 명은 임의대로 앉는다고 한다. 처음부터 탑승했던 사람중 운전자를 제외한 \( 3 \) 명이 모두 이전 좌석과 다른 좌석에 앉게 될 확률은? ① \(\dfrac{7}{24}\) ② \(\dfrac{11}{24}\) ③ \(\dfrac{13}{24}\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(\dfrac{17}{24}\) 정답 ②

한국, 중국, 일본 학생이 \( 2 \) 명씩 있다. 이 \( 6 \) 명이 그림과 같이 좌석번호가 지정된 \( 6 \) 개의 좌석 중 임의로 \( 1 \)개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 \( 1 \) 또는 \( 10\) 이 되도록 앉게 될 확률은? ① \( \dfrac{1}{20}\) ② \( \dfrac{1}{10}\) ③ \(\dfrac{3}{20}\) ④ \(\dfrac{1}{5}\) ⑤ \(\dfrac{1}{4}\) 정답 4

\( 3 \) 명씩 탑승한 두 대의 자동차 \( \rm A , \; B \) 가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 \( 6 \) 명은 연료절약을 위해 좌석수가 \( 6 \) 개인 자동차 \( \rm B \) 에 모두 승차하려고 한다. 자동차 \( \rm B \) 의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 \( 5 \) 명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 \( \rm B \) 에 탔던 \( 2 \) 명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 \( \dfrac{q}{p}\) (\(p , \; q \) 는 서로소인 자연수) 이다. 이때, \( p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 33

그림과 같이 \( 4 \) 대의 컴퓨터에 \( \rm A , \; B , \; C \) \( 3 \) 명이 앉아서 컴퓨터 실기 시험에 대비하여 연습을 하고 있다. 공정한 시험을 위하여 실기 시험에서는 자신이 연습하지 않은 컴퓨터를 사용하기로 한다. 세 명이 동시에 시험을 볼 때, \( 4 \) 대의 컴퓨터에 \( \rm A,\;B,\;C\) \(3\) 명의 좌석을 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 11