수악중독

\(3\) 학년에 \(7\) 개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 \(1\) 반은 부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 대진표를 만들어 시합을 할 때, \(1\) 반과 \(2\) 반이 축구 시합을 할 확률은? (단, 각 반이 시합에서 이길 확률은 모두 \(\Large \frac{1}{2}\) 이고, 기권하는 반은 없다고 한다.) ① \(\Large \frac{3}{4}\) ② \(\Large \frac{5}{8}\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(\Large \frac{3}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{1}{4}\) 정답 ⑤

진서와 윤서는 각각 주사위를 한 개씩 한 번만 던져서 더 큰 수의 눈이 나온 사람이 이기고, 같은 수의 눈이 나오면 비기는 것으로 하였다. 진서가 던진 주사위가 홀수인 눈이 나왔을 때, 진서가 이길 확률은? ① \(\Large \frac{1}{3}\) ② \(\Large \frac{2}{5}\) ③ \(\Large \frac{5}{12}\) ④ \(\Large \frac{1}{2}\) ⑤ \(\Large \frac{7}{12}\) 정답 ①

그림과 같이 둘레의 길이가 \(3\) 인 원을 삼등분하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 \(1\) 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 \(\rm A\) 에서 출발할 때 주사위를 던져 \(3\) 이 나오면 \(\rm B\) 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 \(2\) 가 나오면 \(\rm B\) 에서 \(\rm A\) 로 움직인다. \(\rm A\) 에서 출발한 말이 주사위를 \(n\) 번 던진 후, \(\rm A,\;B,\;C\) 에 있을 확률을 각각 \(p_n ,\; q_n ,\; r_n \) 이라 하면 \(p_{n+1} = ap_n ..

다음과 같이 수가 증가하는 컴퓨터 바이러스가 있다. 각 단계마다 각 개체는 다른 개체와는 독립적으로 \(p\) 의 확률로 \(1\) 개, \(1-p\) 의 확률로 \(2\) 개의 새로운 개체를 다음 단계로 남기고 자신은 소멸된다. 예를 들면, 다음은 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(4\) 단계에 바이러스가 \(4\) 개체가 된 경우 중 하나를 나타낸 것이다. 지금 컴퓨터에 침입한 바이러스 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(n\) 단계에 \(m\) 개의 개체일 확률을 \({\rm P}_n (m)\) 이라고 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{{\rm P}_n (2)}{p^n}}\) 의 값은? (단, \(0

네 자리 자연수 \(abcd\) 의 각 자릿수 \(a,\;b,\;c,\;d\) 는 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) 집합 \(A=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}\) 에 대하여\[a\in A,\; b\in A, \; c\in C,\; d\in A\](나) \(a\le b

갑과 을은 바둑돌을 \(3\) 개, \(2\) 개씩 가지고 시합을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 바둑돌 한 개를 주는 게임을 한다. 어느 한 사람의 바둑돌이 전부 없어질 때까지 게임을 할 때, 갑이 이길 확률은? (단, 한 번의 시합에서 비기는 경우는 없고, 갑, 을이 이길 확률은 각각 \(\large \frac{1}{2}\) 이다. ) ① \(\large \frac{2}{3}\) ② \(\large \frac{3}{4}\) ③ \(\large \frac{3}{5}\) ④ \(\large \frac{4}{5}\) ⑤ \(\large \frac{4}{7}\) 정답 ③

그림과 같이 \(12\) 개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. \(m\) 열의 전구가 \(n\) 개 켜져 있는 경우 \(n \cdot 4^{m-1}\) 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어, \(1\) 열에서 \(1\) 개, \(3\) 열에서 \(2\) 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 \(33\) 이 나타난다. \(12\) 개의 전구 중 임의로 \(2\) 개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로)라고 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 35

빨간색, 파란색, 노란색 세 개의 주사위를 동시에 굴려서 나온 세 눈의 수가 정삼각형이 아닌 이등변삼각형의 세 변의 길이가 될 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 31

\(5\) 개의 제비 중에서 당첨제비가 \(2\) 개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(A\), 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(B\) 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) ㄱ. \({\rm P}(A)={\rm P}(B)\) ㄴ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) > {\rm P} \left (B \;\vert \;A^c \right )\) ㄷ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) = {\rm P} (A \;\vert \;B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

주사위를 \(10\) 번 던졌을 때, \(3\) 의 배수의 눈이 홀수번 나올 확률은? ① \(\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ② \(1-\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ③ \(\left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \) ④ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10} \right \}\) ⑤ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \right \}\) 정답 ④