미적분과 통계기본_확률_합의법칙곱의법칙_난이도 상

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 동점 \(\rm P\)는 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 정사각형 \(\rm BACD\) 변 위를 움직여서 각 꼭짓점에 도착한다고 한다. 

(가) 주사위의 눈의 수가 3 이하이면, 시계 반대 방향으로 (눈의 수)\(\times\)2 만큼 움직인다.
(나) 주사위의 눈의 수가 4 이상이면, 시계 방향으로 (눈의 수) 만큼 움직인다. 

예를 들어, 꼭짓점 \(\rm A\)에 있던 동점 \(\rm P\)는 3의 눈이 나오면 시계 반대 방향으로 6만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm C\)에 도착하고, 다시 5의 눈이 나오면 시계 방향으로 5만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm B\)에 도착한다. 동점 \(\rm P\)가 꼭짓점 \(\rm A\)를 출발하여 주사위를 네 번 던졌을 때, 다시 꼭짓점 \(\rm A\)에 도착하게 될 확률은 \(\dfrac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오.
(단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.)

정답 841