수악중독

그림과 같이 좌표평면에서 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 $x$ 축 윗부분에 있는 반원이 $y$ 축 및 무리함수 $y=\sqrt{3x}$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm A,\;B$ 라 하자. 직선 $\rm AB$ 와 $x$ 축의 교점을 ${\rm C}(k, \;0)$ 이라 할 때, $\lim \limits_{r \to +0} k$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 $O_1$ 과 반지름의 길이가 $r$ 인 원 $O_2$ 가 점 $\rm B$ 에서 내접하고 있다. 점 $\rm A$ 에서 원 $O_2$ 에 그은 접선의 접점을 $\rm P$ , 이 접선이 원 $O_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\lim \limits_{r \to +0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{r}$ 의 값을 구하시오. 정답 $1$

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x\left( {x - 1} \right)}&{\left( {\left| x \right| > 1} \right)}\\{ - {x^2} + ax + b}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\end{array}} \right.$ 가 모든 실수 $x$ 에서 연속이 되도록 상수 $a,\;b$ 의 값을 정할 때, $a-b$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $3$ 정답 ①

실수 $t$ 에 대하여 열린구간 $(t-1,\;t+1)$ 에서 함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ne 0} \right)}\\2&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.$ 의 불연속인 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(0)=1$ ㄴ. $\lim \limits_{x \to 1-0} g(x) + \lim \limits_{x \to -1+0} g(x)=2$ ㄷ. 함수 $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 는 $x=0$ 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

$x$ 가 양수일 때, $x$ 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 $f(x)$ 라 하고, 함수 $g(x)$ 를 $g \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x > 2f\left( x \right)} \right)}\\{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}&{\left( {x \le 2f\left( x \right)} \right)}\end{array}}\right.$ 라고 하자. 예를 들어, $f \left ( \dfrac{7}{2} \right ) =2$ 이고, $\dfrac{7}{2} < 2 f \left ( \dfrac{7}{2} \right )$ 이므로 \(..

다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=0$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=1$ (다) 방정식 $f(x)=2x$ 의 한 근이 $2$ 이다. 정답 $14$

\(-2

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + kx + k}&{\left( {x a + 1} \right)}\\{4x - 1}&{\left( {a \le x \le a + 1} \right)}\end{array}} \right.$ 이 모든 실수 $x$ 에서 연속일 때, 두 상수 $a,\;k$ 의 합 $a+k$ 의 최댓값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 ③

다항함수 $g(x)$ 에 대하여 극한값 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)-2x}{x-1}$ 가 존재한다. 다항함수 $f(x)$ 가 $f(x)+x-1=(x-1)g(x)$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)g(x)}{x^2-1}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ①

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{a\sqrt {x + 2} + b}}{{x - 2}}}&{\left( {x \ne 2} \right)}\\2&{\left( {x = 2} \right)}\end{array}} \right.$ 가 $x=2$ 에서 연속일 때, 두 상수 $a, \;b$ 에 대하여 $2a-b$ 의 값을 구하시오. 정답 $32$