수악중독

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \;\; \overline{\rm BC}=3$, $\angle{\rm B}=90^{\rm o}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 변 $\rm AB$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $O$ 가 있다. $\overline{\rm AP}=x\;\; (0

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 5}&{\left( {x < a} \right)}\\{3x + b}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. 정답 $63$

함수 $f(x)=x^2-8x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2x + 5a}&{(x \ge a)}\\{f(x + 4)}&{(x < a)}\end{array}} \right.$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $a$ 의 값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 열린 구간 $(0, \;2)$ 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.(나) 함수 $f(x)g(x)$ 는 $x=a$ 에서 연속이다. 정답 $56$

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\rm A}_n \left (n, \; n^2 \right )$ 을 지나고 기울기가 $-\sqrt{3}$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm B}_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm OB}_n}}{\overline{{\rm OA}_n}}$ 의 값은 (단, $\rm O$ 는 원점이다.)① $\dfrac{\sqrt{3}}{7}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 정답 ⑤

세 함수 $f(x)=\sqrt{x+2}, \; g(x)=-\sqrt{x-2}+2, \; h(x)=x$ 가 있다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(a, \; a)$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm A$, 함수 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to 2-} \dfrac{\overline{\rm BC}}{\overline{\rm AB}}$ 의 값은? (단, $0

$-1$ 인 아닌 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 가 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.$ 일 때, 함수 $g(x)=f(x)f(x-1)$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 직선 $y=x$ 가 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm B$ 라 하자. 직선 $y=x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;a)$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선을 발을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm P$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 만나는 점을 $\rm R$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to 2-0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\overline{\rm PR}}$ 의 값은? (단, \(0

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {|x| \le 2} \right)}\\{ - 2x + 3}&{\left( {|x| > 2} \right)}\end{array}} \right.$ 에 대하여 함수 $f(-x) \{ f(x)+k\}$ 가 $x=2$ 에서 연속이 되도록 하는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$

이차함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\left ( x^3+1 \right ) f(x+1)}{x^2-1}=-27$을 만족시킬 때, 함수 $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}}}&{\left( {x \ne 3} \right)}\\0&{\left( {x = 3} \right)}\end{array}} \right.$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. $f(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ④