수악중독

그림과 같이 \(\overline{\rm A_1D_1}=2,\; \overline{\rm A_1B_1}=1\) 인 직사각형 \(\rm A_1B_1C_1D_1\) 에서 선분 \(\rm A_1D_1\) 의 중점을 \(\rm M_1\) 이라 하자. 중심이 \(\rm A_1\), 반지름의 길이가 \(\rm A_1B_1\) 이고 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 인 부채꼴 \(\rm A_1B_1M_1\) 을 그리고, 부채꼴 \(\rm A_1B_1M_1\) 에 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자. 그림 \(R_1\) 에서 부채꼴 \(\rm A_1B_1M_1\) 의 호 \(\rm B_1M_1\) 이 선분 \(\rm A_1C_1\) 과 만나는 점을 \(\rm A_2\) 라 하고, 중심이 \(..

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2=-A,\;\; A^2+B^2=A+E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^3=A\) ㄴ. \(AB^2=B^2A\) ㄷ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 식의 값은? \(\dfrac{1}{2^{-100}+1}+\dfrac{1}{2^{-99}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{-1}+1}+\dfrac{1}{2^{0}+1}\) \(+\dfrac{1}{2^{1}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{99}+1}+\dfrac{1}{2^{100}+1}\) ① \(50\) ② \(\dfrac{101}{2}\) ③ \(100\) ④ \(\dfrac{201}{2}\) ⑤ \(200\) 정답 ④

\(x=2^{\frac{1}{4}}+2^{-\frac{1}{4}}\) 일 때, \(\sqrt{x^2-4}+x\) 의 값은? ① \(2^{\frac{1}{4}}\) ② \(2^{\frac{3}{4}}\) ③ \(2^{\frac{5}{4}}\) ④ \(2^{\frac{7}{4}}\) ⑤ \(2^{\frac{9}{4}}\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^3+E=O\) (나) \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. 행렬 \((A-E)^{60}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) 정답 \(2\)

두 행렬 \(A= \left ( \matrix{1 & -1 \\ 1 & 0} \right ) , \;\; B=\left ( \matrix{1 & 1 \\ -1 & 0} \right ) \) 에 대하여 \(S=\{ X \;|\; X=A^n,\; n은 \; 자연수 \}\) \(T=\{ Y \;|\; Y=B^n,\; n 은 \; 자연수 \}\) 라 하자. 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(X \in S\) 이면 \(X^2 \in S\) 이다. ㄴ. \(X \in S, \; Y \in T\) 이면 \(XY \in S\) 이다. ㄷ. \(Y \in T\) 이면 \(Y\) 는 항상 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 \(AB-BA=\left ( \matrix{ p & q \\ r & s} \right )\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 0 & 0} \right ) \) 이면 \(ps-qr=0\) 이다. ㄴ. 모든 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 \(p+s=0\) 이다. ㄷ. 행렬 \(AB-BA\) 가 영행렬이면 \(B\) 는 \(A\) 의 역행렬이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(x, \;y\) 에 대한 연립방정식 \( \left ( \matrix { a-1 & 1 \\ b-4 & 1-a} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right )\) 이 \(x=y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 두 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a+b\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{11}{2}\) ③ \(\dfrac{23}{4}\) ④ \(6\) ⑤ \(\dfrac{25}{4}\) 정답 ①

단위행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A, \;B\) 는 모두 역행렬을 가진다. (나) \(BAB=E,\; ABA=A^{-1}\) \(A^n=E\) 가 성립하는 자연수 \(n\) 의 최솟값은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

수직선 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(a), \; {\rm B}(b)\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 \({\rm P}(c),\; {\rm Q}(d)\) 라 하자. 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ c& d} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, \(\dfrac{b}{a}\) 의 값은? ① \(2\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ②