수악중독

두 집합 \(A=\{3, \;4,\;5\},\;\; B=\{ -3,\;-1,\;0,\;1,\;3\}\) 에 대하여 집합 \(S\) 를 \(S=\{(a,\;b)\;|\; \sqrt[a]{b}는\;실수,\;a \in A,\; b \in B\}\) 로 정의할 때, 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(n(x)\) 는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ㄱ. \(5,\;-3) \in S\) ㄴ. \(b \ne 0\) 일 때, \((a,\;b) \in S,\; (a, \;-b) \in S\) 이면 \(a=4\) 이다. ㄷ. \(n(S)=13\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

원 \(\rm O\) 위에 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 에서 원 \(\rm O\) 에 접하는 접선 \(l\) 과 선분 \(\rm AB\) 가 이루는 예각의 크기가 \(18^{\rm o}\) 이다. 선분 \(\rm OB\) 위의 한 점 \(\rm C\) 에 대하여 삼각형 \(\rm OAC\) 의 세 내각의 크기가 등차수열을 이룰 때, 가장 큰 내각의 크기는? ① \(68^{\rm o}\) ② \(72^{\rm o}\) ③ \(76^{\rm o}\) ④ \(80^{\rm o}\) ⑤ \(84^{\rm o}\) 정답 ⑤

행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 1 \\ a & a} \right ) \) 와 이차정사각행렬 \(B\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(A+B\) 의 \((1,\;2)\) 성분과 \((2, \;1)\) 성분의 합은? (가) \( B \left ( \matrix {1 \\ -1} \right ) = \left ( \matrix {0 \\ 0} \right )\) 이다. (나) \(AB=2A\) 이고 , \(BA=4B\) 이다. ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

수열 \(\dfrac{1}{2}, \; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{4}, \; \cdots\) 의 항 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 큰 수부터 차례대로 \(a_1,\; a_2,\; a_3,\; \cdots\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 \(\rm A_1(0,\;\sqrt{3}), \; B_1(-1,\;0),\; C_1(1,\;0)\) 이 있다. 세 점 \(\rm A_1, \;B_1,\;C_1\) 에 대하여 선분 \(\rm A_1C_1\) 을 \(4:1\) 로 외분하는 점과 \(2:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm A_2, \;B_2\) 라 하고, 삼각형 \(\rm A_2B_2C_2\) 가 정삼각형이 되도록 점 \(\rm C_2\) 를 정한다. 또, 선분 \(\rm A_2C_2\) 를 \(4:1\)로 외분하는 점과 \(2:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm A_3, \;B_3\) 이라 하고, 삼각형 \(\rm A_3B_3C_3\) 이 정삼각형이 되도록 점 \(\rm C_3\) 를 정한다. 이..

두 수열 \(\{a_n\}, \;\{b_n\}\) 의 일반항이 각각 \[ a_n = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{n-1}, \;\;\; b_n=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{k-1}\] 이다. 좌표평면에서 중심이 \((a_n ,\; b_n)\) 이고 \(y\) 축에 접하는 원의 내부와 연립부등식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{y \le {b_n}}\\{2x + y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) 이 나타내는 공통부분을 \(P_n\) 이라 하고, \(y\) 축에 대하여 \(P_n\) 과 대칭인 영역을 \(Q_n\) 이라 하자. \(P_n\) 의 넓이와 \(Q_n\)..

그림과 같이 길이가 \(8\) 인 선분 \(\rm AB\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 삼등분점 \(\rm A_1,\;B_1\) 을 중심으로 하고 선분 \(\rm A_1B_1\) 을 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(\rm P_1, \;Q_1\) 이라고 하자. 선분 \(\rm A_1B_1\) 의 삼등분점 \(\rm A_2, \;B_2\) 를 중심으로 하고 선분 \(\rm A_2B_2\) 를 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(\rm P_2, \;Q_2\) 라고 하자. 선분 \(\rm A_2B_2\) 의 삼등분점 \(\rm A_3, \;B_3\) 를 중심으로 하고 선분 \(\rm A_3B_3\) 를 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(a\) 인 정사각형 \(\rm OB_1C_1A_0\) 이 있다 삼각형 \(\rm OA_1D_1\) 이 \(\angle \rm D_1OA_1=30^{\rm o}\) 인 이등변삼각형이 되도록 변 \(\rm B_1C_1\), \(\rm A_0C_1\) 위에 각각 점 \(\rm A_1, \;D_1\) 을 잡고 변 \(\rm OA_1\) 의 길이를 \(l_1\) 이라 하자. 선분 \(\rm OA_1\) 을 한 변으로 하는 정사각형 \(\rm OB_2C_2A_1\) 에서 삼각형 \(\rm OA_2D_2\) 가 \(\angle \rm D_2OA_2=30^{\rm o}\) 인 이등변삼각형이 되도록 변 \(\rm B_2C_2\), \(\rm A_1C_2\) 위에 각각 점 \(\rm A_2..

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(m\) 의 최댓값은? (단, \(m\) 은 자연수이다.) (가) \(a_{1}=100\) (나) 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n-a_{n+1}=m\) (다) \(k \leq m\) 인 모든 자연수 \(k\) 에 대하여 \(\sum \limits_{n=1}^{k}a_n>0\) 이다. ① \(14\) ② \(15\) ③ \(16\) ④ \(17\) ⑤ \(18\) 정답 ①

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 \(a, \;b\) 의 모든 순서쌍 \((a,\; b)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(a\leq b\leq 20\) (나) \(\log b - \log a \leq f(a)-f(b)\) 정답 \(71\)