이차부등식_난이도 상 (2024년 6월 전국연합 고1 21번)

 

 

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 직선 $y=x$ 와 원점이 아닌 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에서 만난다.

(나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 직선 $y=x$ 와 한 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만난다.

(다) 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{Q}$ 의 $x$ 좌표보다  작고, $\overline{\mathrm{OP}}=\overline{\mathrm{PQ}}$ 이다.

 

부등식 $f(x)+g(x) \ge 0$ 의 해가 모든 실수일 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표의 최댓값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

① $1+\sqrt{3}$          ② $2+\sqrt{3}$          ③ $3+\sqrt{3}$          ④ $4+\sqrt{3}$          ⑤ $5+\sqrt{3}$

정답 ②