수악중독

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 $B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (가) $A=\{3, \; 4, \; 5\}$, $A^C \cup B^C = \{1, \; 2, \; 4\}$ (나) $X \subset U$ 이고 $n(X)=1$ 인 모든 집합 $X$ 에 대하여 집합 $(A \cup X) - B$ 의 원소의 개수는 $1$ 이다. 더보기 정답 $11$

함수 $f(x)=\dfrac{bx}{x-a} \; (a>0, b \ne 0)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x

원래 문제는 원 $(x-a)^2 + (y+a)^2 = 9a^2$ 입니다. 제가 타이핑을 잘못해서 문제가 바뀌었습니다. 이 사실을 영상을 다 만든 후에 알게 되었네요. 하지만 풀이 방법이 동일하고, 정답도 같기 때문에 영상을 수정하지 않기로 결정했습니다. 다음부터는 오타가 발생하지 않도록 신경쓰겠습니다. 죄송합니다. 원 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = 9a^2 \; (a>0)$ 과 $x$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 $8 \sqrt{2}$ 가 되도록 하는 원 위의 점 $\rm P$ 의 개수가 $3$ 일 때, 이 $3$ 개의 점을 각각 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3$ 이라 하자. 삼각형 $\rm P_1P_2P_3$ 의 ..

그림과 같이 좌석 번호가 적힌 $10$ 개의 의자가 배열되어 있다. 두 학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $5$ 명의 학생이 다음 규칙에 따라 $10$ 개의 의자 중에서 서로 다른 $5$ 개의 의자에 앉는 경우의 수는? (가) $\rm A$ 의 좌석 번호는 $24$ 이상이고, $\rm B$ 의 좌석번호는 $14$ 이하이다. (나) $5$ 명의 학생 중에서 어느 두 학생도 좌석 번호의 차가 $1$ 이 되도록 앉지 않는다. (다) $5$ 명의 학생 중에서 어느 두 학생도 좌석 번호의 차가 $10$ 이 되도록 앉지 않는다. ① $54$ ② $60$ ③ $66$ ④ $72$ ⑤ $78$ 더보기 정답 ②

세 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \; \; Y=\{2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Z=\{3, \; 4, \; 5\}$$ 에 대하여 두 함수 $f\; : \; X \to Y, \;\; g\; :\; Y \to Z$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f$ 는 일대일대응이다. (나) $x \in (X \cap Y)$ 이면 $g(x)-f(x)=1$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $g \circ f$ 의 치역은 $Z$ 이다. ㄴ. $f^{-1}(5) \ge 2$ ㄷ. $f(3)

어느 평평한 광장의 네 지점 $ \rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 그림은 크기가 같은 정사각형 모양의 흰색 타일과 검은색 타일을 겹치지 않게 이어 붙여 정사각형 $\rm ABCD$ 의 내부를 빈틈없이 채운 모양을 일부 생략하여 나타낸 것이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 변에 닿은 타일과 정사각형 $\rm ABCD$ 의 대각선 위에 놓인 타일은 모두 검은색이고, 나머지 타일은 흰색이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 내분에 채워진 전체 타일 중에서 흰색 타일의 개수가 $168$ 일 때, 검은색 타일의 개수는? ① $156$ ② $121$ ③ $100$ ④ $88$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $\angle \rm A=90^{\rm o}$, $ \overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=3$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 위의 두 점 $\rm D, \; E $ 와 변 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 에 대하여 삼각형 $\rm DEF$ 는 높이가 $1$ 인 정삼각형이다. $\angle {\rm DCA}=x$ 일 때, $\tan x $ 의 값은? (단, $\overline{\rm AD}

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=8$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm M$ 과 변 $\rm AC$ 의 중점 $\rm N$ 에 대하여 두 선분 $\rm AM, \; BN$ 이 점 $\rm P$ 에서 서로 수직으로 만날 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $3 \overline{\rm AP} = 2 \overline{\rm AM}$ ㄴ. $\overline{\rm BN} = \sqrt{21}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $4\sqrt{35}$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \;(a>0)$ 의 그래프 위의 두 점 ${\rm A}(p, \; 3)$ , ${\rm B}(q, \; 3)$ 이 있다. 두 점 ${\rm C}(-1, \; -1)$ , ${\rm D}(1, \; -1)$ 에 대하여 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $p

그림과 같이 $\angle \rm BCA=90^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=30$, $\overline{\rm AC}=16$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 의 중점 $\rm M$ 과 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm N$ 에 대하여 선분 $\rm MN$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm ND}=9$ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm ADC}=x$ 일 때, $\sin x = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm MD} >\overline{\rm ND}$ 이고 $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $25$