수악중독

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; -9)$, ${\rm B}(5, \; 3)$ 에 대하여 $\angle \rm APB=45^{\rm o}$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 있다. 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; P$ 를 지나는 원의 중심을 $\rm C$ 라 하자. 선분 $\rm OC$ 의 길이가 $k$ 라 할 때, $k$ 의 최솟값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 0), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 을 지름의 양 끝점으로 하는 원 $C$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 기울기가 $m \; (0

연립부등식 $\begin{cases} 2x+5 \le 9 \\ |x-3| \le 7 \end{cases}$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

좌표평면 위에 두 원 $C_1 \; : \; (x+6)^2+y^2=4$, $C_2 \; : \; (x-5)^2+(y+3)^2=1$ 과 직선 $l \; : \; y=x-2$ 가 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\rm P$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_1$, 원 $C_2$ 위의 점 $\rm Q$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_2$ 라 하자. 선분 $\rm H_1H_2$ 의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, 두 수 $M, \; m$ 의 곱 $Mm$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $23$

그림과 같이 이차함수 $f(x)=-x^2+2kx+k^2+4 \; (k>0)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm C$ 라 하자. 사각형 $\rm OCBA$ 의 둘레의 길이를 $g(k)$ 라 할 때, 부등식 $ 14 \le g(k) \le 78$ 을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $15$

제1사분면 위의 점 $\rm A$ 와 제3사분면 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 점 $\rm A, \; B$ 는 직선 $y=x$ 위에 있다. (나) $\overline{\rm OB}=2\overline{\rm OA}$ 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 점 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm L$ 이라 하자. 직선 $\rm AL$ 과 직선 $\rm BH$ 가 만나는 점을 $\rm P$, 직선 $\rm OP$ 가 직선 $\rm LH$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 세 점 $=\rm O, \; Q, \; L$ 을 지나는 원의 넓이가 $ \dfrac{81}{2}\pi$ ..

좌표평면 위에 세 점 ${\rm A}(17, \; 0)$, ${\rm B}(5, \; 12)$, ${\rm C}(5, \; 5)$ 가 있다. 점 $\rm C$ 를 중심으로 하고 반지릉의 길이가 $r$ 인 원이 삼각형 $\rm OAB$ 와 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 모든 $r$ 의 값의 곱을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $35$

그림과 같이 윗면이 개방된 원통형 용기에 높이가 $h$ 인 지점까지 물이 채워져 있다. 용기에 충분히 작은 구멍을 뚫어 물을 흘려보내는 동시에 물을 공급하여 물의 높이를 $h$ 로 유지한다. 구멍의 높이를 $a$, 구멍으로부터 물이 바닥에 떨어지는 지점까지의 수평거리를 $b$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$b=\sqrt{4a(h-a)} \; (단, \; 0

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ (나) $f(x)$ 를 $(x-2)^2$ 으로 나눈 나머지가 $2(x-2)$ 이다. $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라 할 때, $Q(5)$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 이차함수 $y=x^2 - (a+4)x +3a+3$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $0