수악중독

그림과 같이 크기가 다른 직사각형 모양의 색종이 $\rm A, \; B, \; C$ 가 각각 $5$ 장, $11$ 장, $8$ 장 있다.이들을 모두 사용하여 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 하나의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 자연수이다.) 정답 $24$

두 양수 $a, \; b\;\;(a>b)$ 에 대하여 그림과 같은 정육면체 $\rm P, \; Q, \; R, \; S, \; T$ 의 부피를 각각 $p, \; q, \; r, \; s, \; t$ 라 하자. $p=q+r+s+t$ 일 때, $a-b$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{4}{5}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 정답 ⑤

$1$ 이 아닌 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 $$3587=15^3 + 15^2 -15+2=a \times b$$ 로 나타낼 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 정답 $228$

최고차항의 계수가 양수인 다항식 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 = 4x^2f(x)+8x^2+6x+1$$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 다항식 $f(x)$ 를 $x$ 로 나눈 나머지는 $1$ 이다. ㄴ. 다항식 $f(x)$ 의 최고차항의 계수는 $4$ 이다. ㄷ. 다항식 $\{f(x)\}^3$ 을 $x^2-1$ 로 나눈 나머지는 $14x+13$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

자연수 $n^4+n^2-2$ 가 $(n-1)(n-2)$ 의 배수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $20$

삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $(x-1)P(x-2)=(x-7)P(x)$(나) $P(x)$ 를 $x^2 -4x+2$ 로 나눈 나머지는 $2x-10$ 이다. $P(4)$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ①

방정식 $x^4 - 4x^3 +(k+4)x^2 -2kx + k^2-3=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $-1$

다항식 $x^{10}+x^5+3$ 을 $$x^2+x+1, \;\; x^2-x+1, \;\; \left (x^2+x+1 \right ) \left (x^2-x+1 \right )$$ 로 나눈 나머지를 각각 $r_1(x), \; r_2(x), \; r_3(x)$ 라 할 때, $r_1(x) r_2(x) r_3(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ①

다항식 $f(x)$ 가 다음 세 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x^3+1$ 로 나눈 몫은 $x+2$ 이다.(나) $f(x)$ 를 $x^2-x+1$ 로 나눈 나머지는 $x-6$ 이다.(다) $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $-2$ 이다. ① $-10$ ② $-9$ ③ $-8$ ④ $-7$ ⑤ $-2$ 정답 ④

다항식 $f(x)=x^3-x^2+ax+b$ 를 다항식 $x^2-2x-2$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(2)=9$ 이고 $f(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어 떨어질 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $45$