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목록(고1) 수학 - 문제풀이 (696)
수악중독
인수분해_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고1 16번)
$2$ 이상의 네 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 $$\left (14^2 + 2 \times 14 \right )^2 - 18 \times \left (14^2+2 \times 14 \right ) +45 = a \times b \times c \times d$$ 일 때, $a+b+c+d$ 의 값은? ① $56$ ② $58$ ③ $60$ ④ $62$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ③
원 위를 움직이는 점과 원과 만나지 않는 직선 까지 거리의 최댓값과 최솟값_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고1 17번)
좌표평면 위에 두 점 ${\rm A} \left (0, \; \sqrt{3} \right ), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 과 원 $C: (x-1)^2+(y-10)^2=9$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 모든 점 $\rm P$ 의 개수는? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④
복소수와 켤레복소수의 성질_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고1 18번)
두 복소수 $$z_1 = a+bi, \quad z_2= c+di$$ 에 대하여 $a, \; b, \; c, \; d$ 는 자연수이고 $z_1 \overline{z_1} = 10$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 복소수 $z$ 의 켤레복소수이다.) ㄱ. $a^2+b^2=10$ ㄴ. $z_1 + \overline{z_2}=3$ 이면 $c+d=5$ 이다. ㄷ. $\left (z_1 + z_2 \right ) \left ( \overline{z_1+z_2} \right ) = 41$ 이면 $z_2 \overline{z_2}$ 의 최댓값은 $17$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정..
내분점과 외분점_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고1 19번)
한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $0
집합&집합의 연산_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고1 20번)
전체집합 $U=\{ x \; | \; x \text{ 는 } 10 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \quad B=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$$ 에 대하여 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 $X$ 의 모든 원소의 합의 최솟값은? (가) $n(X)=6$ (나) $A-X=B-X$ (다) $(X-A) \cap (X-B) \ne \varnothing$ ① $26$ ② $27$ ③ $28$ ④ $29$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②
원과 직선의 위치 관계&축에 접하는 원_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고1 21번)
$1 \le a < b$ 인 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 세 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x+2)^2+(y+1)^2=1 \right .\right \}, \\[10pt] B &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-a-1)^2+(y-a)^2=a^2 \right .\right \}, \\[10pt] C &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-b-1)^2+(y-b)^2=b^2 \right .\right \}\end{aligned}$$ 가 있다. $..
이차함수의 최대와 최소_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고1 26번)
$0 \le x \le 2$ 에서 정의된 함수 이차함수 $f(x)=x^2-2ax+2a^2$ 의 최솟값이 $10$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 양수이다.) 더보기 정답 $18$
함수_항등함수_난이도 중하(2021년 11월 전국연합 고1 27번)
집합 $X=\{2, \; 3\}$ 을 정의역으로 하는 함수 $f(x)=ax-3a$ 와 함수 $f(x)$ 의 치역을 정의역으로 하고 집합 $X$ 를 공역으로 하는 함수 $g(x)=x^2+2x+b$ 가 있다. 함수 $g \circ f \; : \; X \rightarrow X $ 가 항등함수일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $4$
합성함수_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고1 28번)
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x+2 & (x
고차식의 인수분해&고1 문제인척 하는 중3문제_난이도 중하 (2021년 11월 전국연합 고1 29번)
그림과 같이 $\overline{\rm AD}=4$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원과 선분 $\rm CD$ 를 지름으로 하는 원이 오직 한 점에서 만난다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이와 둘레의 길이를 각각 $S, \; l$ 이라 하면 $S^2+8l=6720$ 이다. $\overline{\rm BD}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $ \overline{\rm AD} < \overline{\rm BC} , \; \overline{\rm AB} = \overline{\rm CD}$) 더보기 정답 $164$