이차함수의 최대최소_난이도 하 (2021년 6월 전국연합 고1 15번)

그림과 같이 윗면이 개방된 원통형 용기에 높이가 $h$ 인 지점까지 물이 채워져 있다. 용기에 충분히 작은 구멍을 뚫어 물을 흘려보내는 동시에 물을 공급하여 물의 높이를 $h$ 로 유지한다. 구멍의 높이를 $a$, 구멍으로부터 물이 바닥에 떨어지는 지점까지의 수평거리를 $b$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$b=\sqrt{4a(h-a)} \; (단, \; 0<a<h)$$ $h=10$ 일 때, $b^2$ 의 최댓값은?

 

① $64$          ② $81$          ③ $100$          ④ $121$          ⑤ $144$

 

정답 ③