수악중독

실수 $x$ 에 대하여 두 조건 $$\begin{aligned} p \; &: \; x+45 \le k, \\ q \; &: \; x^2-8x+12=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $11$

다항식 $\left (x^2+2x \right ) \left (2x^2+4x+5 \right )+3$ 이 $(x+a)^2 \left (2x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기정답 $8$

좌표평면에서 두 직선 $y=2x+6, \; y=-2x+6$ 에 모든 접하고 점 $(2, \; 0)$ 을 지나는 서로 다른 두 원의 중심을 각각 $\mathrm{O_1, \; O_2}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{O_1O_2}$ 의 길이를 구하시오. 더보기정답 $5$

두 자연수 $a, \; b \; ( b \le 20)$ 에 대하여 전체집합 $U=\{x \; | \; x\text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \{x \; | \; x\text{는 } a \text{의 배수}, \; x \in U\}, \\B &= \{x \; | \; x\text{는 } b\text{의 약수}, \; x \in U\} \end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\{3, \; 6\} \subset A \cap B$(나) $n(B-A)=2$ 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $27$

두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{P(x)\}^2 - \{Q(x)\}^2=x^2(x-1)(x-2)$$ 이다.(나) $|P(2)-Q(2)| $P(3)+Q(3)=24$ 일 때, $P(4)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $25$

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}_1$ 인 원 $C_1$ 위에 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $\angle \mathrm{BO_1A}=90^{\mathrm{O}}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{O_1A}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_2$, 선분 $\mathrm{O_1B}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BD}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_3$ 이라 하고, 두 원 $C_2, \; C_3$ 의 중심을 각각 $\mathrm{O_2, \; O_3}$ 이라 하자.사각형 $\mathrm{AO_2O_3B}$ 의 넓이가 $34$ 이고 $\overline{\mathrm{O_1C..

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} X &= \{ x \; | \; |f(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}, \\ Y &= \{x \; | \; |g(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}\end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(X \cap Y)=3, \; n(X \cup Y)=4$(나) 집합 $X \cap Y$ 의 모든 원소의 합은 $3$이고, 집합 $X \cup Y$ 의 모든 원소의 합은 $8$ 이다. $f(2) 더보기정답 $36$

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax-12 \le 0$ 의 해가 $-4 \le x \le b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $-6$          ② $-5$          ③ $-4$          ④ $-3$          ⑤ $-2$ 더보기정답 ⑤$x^2+ax-12 =(x+4)(x-b)$이것이 $x$ 에 대한 항등식이 되어야 하므로 $b=3, \; a=1$$\therefore a-b = 1-3=-2$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 3)$, $\mathrm{B}(2, \; a)$ 사이의 거리가 $\sqrt{17}$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③$(1-2)^2 + (3-a)^2=17$$(3-a)^2=16$$3-a=\pm 4$$\therefore a=-1 \text{ 또는 } a=7$

직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지날 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선은$$y+2=k(x-1)+1$$ 이다. 이 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지나므로 $$1+2=k(3-1)+1, \quad \therefore k=1$$임을 알 수 있다.