수악중독

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $90^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 두 선분 $\rm OA$, $\rm OB$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm H, \; I$ 라 하자. 삼각형 $\rm PIH$ 에 내접하는 원의 넓이가 $\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\overline{\rm PH}^3 + \overline{\rm PI}^3$ 의 값은? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.) ① $56$ ② $\dfrac{115}{2}$ ③ $59$ ④ $\dfrac{121}{2}$ ⑤ $62$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 좌표평면에 원 $C:x^2+y^2=4$ 와 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ 이 있다. 원 $C$ 위의 제$1$사분면 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $2\overline{\rm AH}=\overline{\rm HB}$ 일 때, 삼각형 $\rm PAB$ 의 넓이는? ① $\dfrac{10\sqrt{2}}{3}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{14\sqrt{2}}{3}$ ④ $\dfrac{16\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $6\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

$9$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 집합 $A_k$ 를 $$A_k = \{x \; | \; k-1 \le x \le k+1, \; x\text{는 실수}\}$$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $A_1 \cap A_2 \cap A_3 =\{2\}$ ㄴ. $9$ 이하의 두 자연수 $l, \; m$ 에 대하여 $|l-m| \le 2$ 이면 두 집합 $A_l$ 과 $A_m$ 은 서로소가 아니다. ㄷ. 모든 $A_k$ 와 서로소가 아니고 원소가 유한개인 집합 중 원소의 개수가 최소인 집합의 원소의 개수는 $4$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 이차함수 $y=x^2-8x+1$ 의 그래프와 직선 $y=2x+6$ 이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게 중심의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단 $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $14$

좌표평면에서 직선 $y=t$ 가 두 이차함수 $y=\dfrac{1}{2}x^2+3$, $y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+5$ 의 그래프와 만날 때, 만나는 서로 다른 점의 개수다 $3$ 인 모든 실수 $t$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $17$

복소수 $z=\dfrac{i-1}{\sqrt{2}}$ 에 대하여 $$z^n+\left ( z + \sqrt{2} \right )^n = 0$$ 을 만족시키는 $25$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$) 더보기 정답 $6$

망원경에서 대물렌즈 지름의 길이를 구경이라 하고 천체로부터 오는 빛을 모으는 능력을 집광력이라고 한다. 구경이 $D \; (\rm mm)$ 인 망원경의 집광력 $F$ 는 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$F=kD^2 \; (\text{단, }k \text{는 양의 상수이다.})$$ 구경이 $40$ 인 만원경 $A$ 의 집광력은 구경이 $x$ 인 망원경 $B$ 의 집광력의 $2$ 배일 때, $x$ 의 값은? ① $10\sqrt{2}$ ② $15\sqrt{2}$ ③ $20\sqrt{2}$ ④ $25\sqrt{2}$ ⑤ $30\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③ $k \times 40^2 = 2 \times k \times x^2$ $x^2=\dfrac{1600}{2}=800$ $x=20\sqrt{2}$

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases}x+2>3 \\ 3x

이차방정식 $x^2+x-1=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. 다항식 $P(x)=2x^2-3x$ 에 대하여 $\beta P(\alpha) + \alpha P(\beta)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④ 이차방정식 근과 계수와의 관계로부터 $\alpha+\beta=-1, \; \alpha \beta = -1$ $\begin{aligned}\beta P(\alpha) + \alpha P(\beta) &= \beta \left (2 \alpha^2-3 \alpha \right ) + \alpha \left (2\beta^2 - 3\beta \right ) \\ &=2\alpha^2\beta - 3 \alpha\beta +2..

두 자연수 $a, \; b \; (a