수악중독

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \left (a, \; a^2 \right )$ 을 $x$ 축의 방향으로 $-\dfrac{1}{2}$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동한 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

직선 $2x+3y+6=0$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 직선의 $y$ 절편은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③ 직선 $2x+3y+6=0$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식은 $2y+3x+6=0$ 이고, 이 직선의 $y$ 절편은 $-3$ 이다.

원 $x^2+y^2=16$ 을 $x$ 축의 방향으로 $4$ 만큼 평행이동한 원이 점 $(4, \; a)$ 를 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

좌표평면 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(-1, \; a)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$, $\mathrm{C}(a, \; -7)$ 이 한 직선 위에 있도록 하는 양수 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기와 직선 $\mathrm{BC}$ 의 기울기가 같아야 하므로 $\dfrac{a-1}{-1-1} = \dfrac{-7-1}{a-1}$ $(a-1)^2=16$ $a-1= \pm 4$ $\therefore a=5 \; \;(\because a>0)$

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(-3, \; 0)$, $\mathrm{C}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. $\angle \mathrm{ABC}$ 의 이등분선이 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점을 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\sqrt{5}$ ② $\sqrt{6}$ ③ $\sqrt{7}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 는 $\mathrm{\overline{BA}=\overline{BC}}$ 인 이등변삼각형이다. $\overline{\mathrm{BA}}^2 = a^2 + 9$ $\overline{\mathrm{BC}}^2..

원 $(x-6)^2+(y+3)^2=4$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 $x$ 축 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}(0, \; -5)$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{AQ}+\overline{QP}}$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ① 점 $\mathrm{A}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A'}$ 라고 하면 점 $\mathrm{Q}$ 의 위치에 관계없이 $\mathrm{\overline{AQ}=\overline{A'Q}}$ 가 성립한다. 결국 $\mathrm{\overline{AQ}+\overline{QP}=\overline{A'Q}+\overline{QP}}$ 이고, ..

좌표평면 위의 세 점 $(0, \; 0), \; (6, \; 0), \; (-4, \; 4)$ 를 지나는 원의 중심의 좌표를 $(p, \; q)$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(3, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤ 선분 $\mathrm{OA}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6}{1}, \; \dfrac{2}{1} \right )$ $\therefore a=6, \; b=2$ $a\times b = 6 \times 2 = 12$

좌표평면에서 직선 $y=2x+3$ 이 원 $x^2+y^2-4x-2ay-19=0$ 의 중심을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④ $x^2+y^2-4x-2ay-19=0 \quad \Leftrightarrow \quad (x-2)^2+(y-a)^2=a^2+15$ 따라서 원의 중심의 좌표는 $(2, \; a)$ 직선 $y=2x+3$ 이 점 $(2, \; a)$ 를 지나므로 $a=4+3=7$

좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ 에 수직인 직선의 기울기를 구하시오. 더보기 정답 $3$ 구하는 직선의 기울기를 $m$ 이라고 하면 $m \times \left (-\dfrac{1}{3} \right )= -1$ $\therefore m= 3$