수악중독

개념정리 1. 수열   2. 등차수열   3. 등차중항   4. 등차수열의 합   5. 수열의 합과 일반항 사이의 관계   (보너스) 조화수열   6. 등비수열   7. 등비중항   8. 등비수열의 합   9. 등비수열의 합과 일반항 사이의 관계   (보너스) 원리합계   10. 합의 기호   11. $\sum$의 성질   12. 자연수 거듭제곱의 합   13. 일반항이 분수꼴이거나 분모에 근호가 있는 수열의 합   14. 수열의 합과 일반항 사이의 관계 활용   (보너스) 군수열   (보너스) (등차수열)$\times$(등비수열) 꼴의 수열의 합   15. 수열의 귀납적 정의   16. 여러 가지 수열의 귀납적 정의   (보너스) 점화식 $a_{n+1}=pa_n+q$ ($p, \; q$는 상수)로 정의..

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $|a_1|$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -3 & (|a_n|\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n = 0 \text{ 또는 } |a_n| \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다.(나) $|a_m|=|a_{m+2}|$ 인 자연수 $m$ 의 최솟값은 $3$ 이다. 더보기정답 $64$

정규분포 $\mathrm{N} \left (m_1, \; \sigma_1^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $X$ 와 정규분포 $\mathrm{N} \left ( m_2, \; \sigma_2^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  모든 실수 $x$ 에 대하여 $\mathrm{P}(X \le x) = \mathrm{P}(X \ge 40-x)$ 이고$\mathrm{P}(Y \le x) = \mathrm{P}(X \le x+10)$ 이다. $\mathrm{P}(15 \le X \le 20)+\mathrm{P}(15 \le Y \le 20)$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 $0.4772$ 일 때, $m_1 + \sigma_2$ 의 값을 구하시오..

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+4$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값을 구하시오. 모든 실수 $\alpha$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(2x+1)}{f(x)}$ 의 값이 존재한다. 더보기정답  $16$

상수 $a \; \left (a \ne 3\sqrt{5} \right )$ 와 최촤항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} x^3+ax^2+15x+7 & (x \le 0) \\ f(x) & (x>0) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.(나) $x$ 에 대한 방정식 $g'(x) \times g'(x-4)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.  $g(-2)+g(2)$의 값은? ① $30$          ② $32$          ③ $34$          ④ $36$          ⑤ $38$ 더보기정답 ②

곡선 $y=\left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 과 직선 $y=x$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $x>k$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)= \left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 이고 $f(f(x))=3x$ 이다. $f \left ( \dfrac{1}{k^3 \times 5^{3k}} \right )$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $36$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(6)$ 의 값이 $6$ 의 약수이다.(나) $2f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5) \le 2f(6)$ ① $166$          ② $171$          ③ $176$          ④ $181$          ⑤ $186$ 더보기정답 ②

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}-\overrightarrow{\mathrm{XC}}\right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 도형 $S$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $$4 \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+2\overrightarrow{\mathrm{PD}}$$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 ..

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$\dfrac{a_4}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_1}=30$$을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

함수 $$f(x) = \begin{cases} 5x+a & (x  ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ②