수악중독

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}-\overrightarrow{\mathrm{XC}}\right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 도형 $S$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $$4 \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+2\overrightarrow{\mathrm{PD}}$$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 ..

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$\dfrac{a_4}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_1}=30$$을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

함수 $$f(x) = \begin{cases} 5x+a & (x  ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (3x^2-x \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $8$          ② $10$          ③ $12$          ④ $14$          ⑤ $16$ 더보기정답 ④

$\cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right )=-\dfrac{1}{5}$ 일 때, $\dfrac{\sin \theta}{1-\cos^2 \theta}$ 의 값은? ① $-5$          ② $-\sqrt{5}$          ③ $0$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t) dt = 3x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

두 실수 $a=2 \log \dfrac{1}{\sqrt{10}}+\log_2 20$, $b=\log 2$ 에 대하여 $a \times b$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)=3x^2-16x-20$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_{-2}^a f(x) dx = \int_{-2}^0 f(x) dx$$ 일 때, 양수 $a$의 값은? ① $16$          ② $14$          ③ $12$          ④ $10$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \cos bx+3$ 이 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값 $13$ 을 갖도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t\; (t\ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^3-\dfrac{3}{2}t^2-6t$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도는? ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②