수악중독

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (3x^2-x \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $8$          ② $10$          ③ $12$          ④ $14$          ⑤ $16$ 더보기정답 ④

$\cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right )=-\dfrac{1}{5}$ 일 때, $\dfrac{\sin \theta}{1-\cos^2 \theta}$ 의 값은? ① $-5$          ② $-\sqrt{5}$          ③ $0$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t) dt = 3x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

두 실수 $a=2 \log \dfrac{1}{\sqrt{10}}+\log_2 20$, $b=\log 2$ 에 대하여 $a \times b$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)=3x^2-16x-20$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_{-2}^a f(x) dx = \int_{-2}^0 f(x) dx$$ 일 때, 양수 $a$의 값은? ① $16$          ② $14$          ③ $12$          ④ $10$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \cos bx+3$ 이 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값 $13$ 을 갖도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t\; (t\ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^3-\dfrac{3}{2}t^2-6t$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도는? ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

$a_1=2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 과 $b_1=2$ 인 둥차수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{b_{k+1}}=\dfrac{1}{2}n^2$$을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k$ 의 값은? ① $120$          ② $125$          ③ $130$          ④ $135$         ⑤ $140$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$f(1)=f(2)=0, \quad f'(0)=-7$$ 을 만족시킨다. 원점 $\mathrm{O}$ 와 점 $\mathrm{P}(3, \; f(3))$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\mathrm{OQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 할 때, $B-A$ 의 값은? ① $\dfrac{37}{4}$          ② $\dfrac{39}{4}$          ③ $\dfrac{41}..

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$ 인 점 $\mathrm{D}$ 를 잡고, 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$ 를 지나는 원을 $O$, 원 $O$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\sin \mathrm{A}:\sin \mathrm{C}=8:5$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이의 비가 $9:35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P..