수악중독

$10 (가) $p(나) 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{p, \; q, \; r, \; s\}, \\[7pt] B &= \left \{ \log 10a, \; \log \dfrac{10}{a}, \; \log_a 10a, \; \log_a \dfrac{a}{10} \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $A=B$ 이다. $\overline{\mathrm{PS}}=\dfrac{10}{3}$ 일 때, $30 \times \overline{\mathrm{QR}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $36$

그림과 같이 둘레의 길이가 $20$ 이고 $\cos (\angle \mathrm{ABC})=\dfrac{1}{4}$ 인 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $\dfrac{32}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.  (단, $\overline{\mathrm{AB}}   더보기정답 $271$

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $\lim \limits_{x \to 0-} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)} \times \lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)}=-2$ (나) $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x-4)f(x+1)}{\sqrt{x^2}-3}$ 의 값이 존재하지 않는 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. $f(24)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $40$

자연수 $p$ 와 실수 $q \; (q \ge 0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=| p \sin x - q|$$ 이다. $f(a)=q$ 인 서로 다른 모든 양수 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. 수열 $\{a_n\}$ 과 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 항 $a_1, \; a_4, \; a_7$ 은 이 순서대로 등차수열을 이룬다.(나) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $15$ 이다. 두 수 $p, \; q$ 의 모든 순서쌍 $(p, \; q)$ 의 개수를 구하시오. 더보기정답 $11$

첫째항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 이 두 정수 $d, \; r$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} a_n +d & (a_n \ge 0) \\ ra_n & (a_n (나) $a_k=a_{k+12}=0$ 인 자연수 $k$ 가 존재한다. $a_2 + a_3=0, \; a_5=16$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $28$

$\angle \mathrm{A}>\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $$\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{2}:1, \quad \overline{\mathrm{AH}}=2$$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $50\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{BH}$ 의 길이는? ① $6$          ② $\dfrac{25}{4}$          ③ $\dfrac{13}{2}$         ④ $\dfrac{27}{4}$          ⑤ $7$ 더보기정답 ①

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2a_3=2, \quad a_4=4$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^2+x$ 에 대하여 $$\displaystyle 5 \int_0^1 f(x) dx - \int_0^1 \left (5x+f(x) \right ) dx$$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ⑤

$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$          ② $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=(x+1) \left (x^2+x-5 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ②