수악중독

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax-12 \le 0$ 의 해가 $-4 \le x \le b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $-6$          ② $-5$          ③ $-4$          ④ $-3$          ⑤ $-2$ 더보기정답 ⑤$x^2+ax-12 =(x+4)(x-b)$이것이 $x$ 에 대한 항등식이 되어야 하므로 $b=3, \; a=1$$\therefore a-b = 1-3=-2$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 3)$, $\mathrm{B}(2, \; a)$ 사이의 거리가 $\sqrt{17}$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③$(1-2)^2 + (3-a)^2=17$$(3-a)^2=16$$3-a=\pm 4$$\therefore a=-1 \text{ 또는 } a=7$

직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지날 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선은$$y+2=k(x-1)+1$$ 이다. 이 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지나므로 $$1+2=k(3-1)+1, \quad \therefore k=1$$임을 알 수 있다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(2, \; 3)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ④$\dfrac{a+2}{3}=2, \quad \dfrac{b+4}{3}=3$$a=4, \quad b=5$$\therefore a+b=9$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-x+k=0$ 이 서로 다른 두 근 $\alpha, \; \beta$ 를 갖는다. $\alpha^3 + \beta ^3 = 10$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $-7$          ② $-6$          ③ $-5$          ④ $-4$          ⑤ $-3$ 더보기정답 ⑤근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = 1, \quad \alpha \beta = k$$\begin{aligned}\alpha^3+\beta^3 &= (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha \beta(\alpha+\beta) \\ &=1^3-3k=10 \end{aligned}$$\therefore k= -3$

좌표평면에서 점 $\mathrm{A}(5, \; 5)$ 와 원 $x^2+y^2=8$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AP}$ 의 길이의 최솟값은? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$          ④ $4\sqrt{2}$          ⑤ $\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ 더보기정답 ②점 $(5, \; 5)$ 에서 원의 중심 $(0, \; 0)$ 까지의 거리에서 원의 반지름 $2\sqrt{2}$ 를 빼 준것이 최단거리$\therefore 5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

점 $(1, \; a)$ 를 지나고 직선 $2x+3y+1=0$ 에 수직인 직선의 $y$ 절편이 $\dfrac{5}{2}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②직선 $2x+3y+1=0$ 의 기울기가 $-\dfrac{2}{3}$ 이므로 구하는 직선의 기울기는 $\dfrac{3}{2}$기울기가 $\dfrac{3}{2}$ 이고 점 $(1, \; a)$ 를 지나는 직선의 방정식은 $$y-a= \dfrac{3}{2}(x-1)$$이 직선이 점 $\left (0, \;  \dfrac{5}{2} \right )$ 을 지나므로 $$\dfrac{5}{2} - a= -\dfrac{3}{2}$$$\th..

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-12 \le 0 \\ x^2-3x+2 >0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①$x^2-x-12 \le 0 \quad \Rightarrow  \quad (x-4)(x+3) \le 0 \quad \Rightarrow \quad -3 \le x \le 4$$x^2 -3x+2 >0 \quad \Rightarrow \quad (x-1)(x-2) >0 \quad \Rightarrow \quad x2$따라서 공통범위는$-3 \le x 공통범위에 속하는 정수 $x$ 는 $x=-3, \; -2, \; -..

다항식 $\left (x^2+x \right ) \left ( x^2+x+2 \right ) -8$ 이 $(x-1)(x+a) \left (x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④$x^2+x=t$ 로 치환하면 $t(t+2)-8=t^2+2t-8=(t+4)(t-2)$$t=x^2+x$ 로 바꿔주면$\left (x^2+x+4 \right ) \left (x^2+x-2 \right ) = \left (x^2+x+4 \right )(x+2)(x-1)$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a..

점 $(1, \; 3)$ 을 지나고 기울기가 $k$ 인 직선 $l$ 이 있다. 원점과 직선 $l$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{3}{8}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{5}{8}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기정답 ③직선 $l$ 의 방정식은 $y-3=k(x-1)$ 이므로 일반형으로 나타내면 $kx-y-k+3=0$원점으로부터 직선 $l$ 까지의 거리는 $$\dfrac{|-k+3|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}$$양변에 $\sqrt{k^2+1}$ 을 곱한 후에, 양변을 제곱해주면 $k^2-6k+9=5k^2+5$정리하면 $..