수악중독

연립부등식 $$\begin{cases} 2x \le x+11 & \\ x+5  더보기정답 $9$$\dfrac{7}{3} 범위에 속하는 정수 $x$는 $3$ 부터 $11$ 까지의 자연수이므로 총 $9$개

직선 $y=2x$ 를 $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 직선이 이차함수 $y=x^2-4x+12$ 의 그래프에 접할 때, 상수 $m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $3$

연립방정식 $$\begin{cases} x^2-4xy+4y^2=0 & \\ x^2 -6x-12y+36=0 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha \times \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $18$

그림과 같이 좌표평면 위에 직선 $l_1 : x-2y-2=0$ 과 평행하고 $y$ 절편이 양수인 직선 $l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고 직선 $l_2$ 가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ADCB}$ 의 넓이가 $25$ 이다. 두 직선 $l_1$ 과 $l_2$ 사이의 거리를 $d$ 라 할 때, $d^2$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $20$

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; 2) \; (a>2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자.두 삼각형 $\mathrm{ABC, \; AOC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2$ 라 할 때, $r_1 \times r_2 = 18\sqrt{2}$ 이다. 상수 $a$ 에 대하여 $a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  더보기정답 $32$

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에서 만나고 $y$ 축과 점 $\mathrm{C}$ 에서 만난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{P}$, 두 점 $\mathrm{A, \; P}$ 에서 직선 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 사각형 $\mathrm{APRQ}$ 가 정사각형일 때, $f(12)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $30$

두 양수 $p, \; q$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=(x-p)^2+q$ 와 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(10)$ 의 값을 구하시오. (가) $0 \le x \le 3$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $m+4$ 이다.(나) $0 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $4m$ 이다. 더보기정답 $67$

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2$ 이 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 직선 $y=\dfrac{4}{3}x$ 와 $x$ 축에 동시에 접하는 서로 다른 원의 개수는 $3$ 이다. 이 세 원의 중심의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 세 실수 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 \times x_2 \times x_3 >0$(나) 세 점 $(x_1, \; f(x_1)), \; (x_2, \; f(x_2)), \; (x_3, \; f(x_3))$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 $y$ 좌표는 $-\dfrac{7}{3}$ 이다. $f(4) \times f(..

$\dfrac{\pi}{2}  ① $-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$          ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$          ④ $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ 더보기정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ④