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목록2016/03 (80)
수악중독
다음 조건을 만족시키는 자연수 $N$ 의 개수를 구하시오. (가) $N$ 은 $10$ 이상 $9999$ 이하의 홀수이다. (나) $N$ 의 각 자리 수의 합은 $7$ 이다. 정답 $49$
그림과 같이 기울기가 $-\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $ l$ 이 원 $ x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm A$ 에서 접하고, 기울기가 $1$ 인 직선 $m$ 이 원 $x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm B$ 에서 접한다. $100 \cos ^2 (\angle {\rm AOB}) $ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$는 원점이다.) 정답 $20$
그림과 같이 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 만나는 점을 $\rm A$, 원 $C$ 위에 있고 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, $\angle{\rm POA}=\theta$ 라 하자. 삼각형 $\rm APH$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ④
그림과 같이 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{e^{ - x}}}&{(x < 0)}\\{\sqrt {\ln (x + 1) + 1} }&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(x, \; f(x))$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하고, 선분 $\rm PH$ 를 한 변으로 하는 정사각형을 $x$ 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 $\rm P$ 의 $ x$ 좌표가 $ x=- \ln2$ 에서 $ x=e-1$ 까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체 도형의 부피는?① $ e-\dfrac{3}{2}$ ② $e+\dfrac{2}{3}$ ③ $2e-..
함수 $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f'(0)=1$ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge -\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $0
좌표평면에서 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_1$ 과 중심이 점 ${\rm A}(t, \;6)$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_2$ 가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 $l$ 이 선분 $\rm OA$ 와 만나고, 두 원 $C_1, \; C_2$ 에 각각 접할 때, 다음은 직선 $l$ 의 기울기를 $t$ 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, $t>6$ )직선 $\rm OA$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\alpha$ , 점 $ \rm O$ 를 지나고 직선 $ l$ 에 평행한 직선 $m$ 이 직선 $\rm OA$ 와 이루는 예각의 크기를 $\beta$ 라 하면 $ \tan \alpha = \dfrac{6}{t}$ $ \tan ..
$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드 중에서 동시에 $5$ 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 정답 ②
함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n} + \cos 2 \pi x}{x^{2n}+1} $ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \displaystyle \int_{-x}^2 f(t) dt + \displaystyle \int_2^xtf(t)dt$$ 라 할 때, $g(-2) +g(2)$ 의 값은? ① $-2$ ② $0$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ③
한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 시트지 $2$ 장, 빗변의 길이가 $\sqrt{2}a$ 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$ 장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다른다.[그림 1] 과 같이 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2] 는 이 집의 창문 네 개에 $6$ 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이집의 창문 네 개에 시트지 $6$ 장을 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) ① $432$ ② $480$ ③ $528$ ④ $576$ ⑤ $624$ 정답 ④
좌표평면에서 두 함수 $f(x)=2^x$ 의 그래프와 $g(x)=\left( \dfrac{1}{2} \right ) ^x$ 의 그래프가 있다. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 가 직선 $x=t\;(t>0)$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) $t=1$ 일 때, 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 직선 $\rm AB$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{5}{4 \ln 2}$ ② $\dfrac{1}{\ln 2}$ ③ $\dfrac{3}{4 \ln 2}$ ④ $\dfrac{1}{2 \ln 2}$ ⑤ $\dfrac{1}{4 \ln 2}$ (2) 점 $\rm A$ 에서 $ y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라고 ..