입체의 부피와 정적분_난이도 중 (2016년 3월 교육청 가형 20번)

그림과 같이 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{e^{ - x}}}&{(x < 0)}\\{\sqrt {\ln (x + 1) + 1} }&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array}} \right.$$  의 그래프 위의 점 ${\rm P}(x, \; f(x))$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하고, 선분 $\rm PH$ 를 한 변으로 하는 정사각형을 $x$ 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 $\rm P$ 의 $ x$ 좌표가 $ x=- \ln2$ 에서 $ x=e-1$ 까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체 도형의 부피는?

① $ e-\dfrac{3}{2}$          ② $e+\dfrac{2}{3}$          ③ $2e-\dfrac{3}{2}$          ④ $e+\dfrac{3}{2}$          ⑤ $2e-\dfrac{2}{3}$

정답 ④