수악중독

$\theta = 9^o$ 일 때, $\cos \theta + \cos 2\theta + \cdots + \cos 40 \theta$ 의 값은? ① $0$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $1$ 정답 ①

그림과 같이 함수 $y= \sin 2x$ $(0 \le x \le \pi)$ 의 그래프가 직선 $y=\dfrac{3}{5}$ 과 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만나고, 직선 $y= - \dfrac{3}{5}$ 과 두 점 $\rm C, \; D$ 에서 만난다. 네 점 $\rm A, \;B, \;C, \;D$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta, \; \gamma, \; \delta$ 라 할 때, $\alpha + 2 \beta + 2 \gamma + \delta$ 의 값은?① $\dfrac{9}{4}\pi$ ② $ \dfrac{5}{2} \pi $ ③ $3 \pi$ ④ $\dfrac{7}{2} \pi $ ⑤ $4\pi$ 정답 ③

삼각함수 $f(x) = 2 \cos \left (3x-\dfrac{\pi}{3} \right ) +1 $ 에 대하여 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. $-1 \le f(x) \le 3$ ㄴ. 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) = f(x)$ 이다.ㄷ. $y=f(x)$ 의 그래프는 직선 $x= \dfrac{\pi}{9}$ 에 대하여 대칭이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림은 함수 $f(x)=a \sin b \left ( x + \dfrac{\pi}{4} \right ) $ 의 그래프이다.$a^2 + b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $13$그래프의 최댓값과 최솟값이 각각 $3$ 과 $-3$ 이므로 $|a|=3$ 이다. 또한 올록 볼록 한 주기가 $\dfrac{5}{4} \pi - \dfrac{\pi}{4}=\pi$ 이므로 $\pi = \dfrac{2 \pi}{|b|}$ 에서 $|b|=2$ 이다.따라서 $a^2 + b^2 = |a|^2 + |b|^2 = 13$ 이다.

중심각이 $\theta$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 부채꼴 $\rm PAB$ 의 중심 $\rm P$ 가 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $\rm O$ 위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 $\rm PAB$ 가 원 $\rm O$ 에 접하면서 한 바퀴 돌아서 중신 $\rm P$ 가 제자리에 왔다. 이때, 중심각 $\theta$ 의 값은? ① $ \pi - \dfrac{5}{2}$ ② $\pi -2$ ③ $ \pi - \dfrac{3}{2}$ ④ $\pi -1$ ⑤ $\pi - \dfrac{1}{2}$ 정답 ② 부채꼴의 둘레의 길이와 원주가 같으면 된다.부채꼴 둘레의 길이는 $2+2+호의 \; 길이=4+ 2 \times \theta$ 이고, 원주는 $2 \pi$ 이므로$4+2\theta = 2 \pi$ 에서 $..