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목록2016/03 (80)
수악중독
좌표공간의 점 ${\rm P}(3, \;5, \;4)$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $xy$ 평면 위의 한 직선 $l$ 과 점 $\rm P$ 사이의 거리가 $4 \sqrt{2}$ 일 때, 점 $\rm H$ 와 직선 $l$ 사이의 거리는? ① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤
구 $x^2+y^2+(z-1)^2=1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$ 와 평면 $2x-y+2z-7=0$ 사이의 거리의 최댓값을 $d$ 라 할 때, $60d$ 의 값을 구하시오. 정답 $160$
공간좌표의 정의와 표현 두 점 사이의 거리, 내분점과 외분점 구의 방정식 관련 예제 구와 구의 교선을 지나는 또 다른 구_난이도 하 구의 방정식_난이도 중 구의 방정식_난이도 중 구의 방정식_난이도 중 구의 방정식_난이도 중 아폴로니오스의 구_난이도 중 구의 방정식_난이도 중 구의 방정식_난이도 중 평면에 접하는 구_난이도 상 세 평면에 접하는 구의 방정식_난이도 상 구의 방정식_난이도 상 이전 다음
2016년 3월 10일 기행 교육청 고3 모의고사 풀이 가형 문제 풀이 나형 문제 풀이 13-14번 15번 16번 17번 18번 19번 20번 21번 26번 27번 28번 29번30번 13~14번15번16번17번18번19번20번21번26번27번28번29번30번 4점 문제만 풀어서 올립니다.궁금한 문제가 있다면 댓글로 남겨주세요
유리함수 $ f(x) = \dfrac{8x}{2x-15}$ 와 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_n = f(n)$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{m} a_n \le 73$ 을 만족시키는 자연수 $ m$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $16$
두 집합 $$ A=\{1, \;2, \;3, \; 4\}, \;\; B=\{1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6,\; 7, \;8\}$$ 에 대하여 집합 $P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(P \cap A) = 2$(나) $P-B= \emptyset$(다) 집합 $P$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다. 집합 $P-A$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 정답 $336$
두 함수 $$ f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 2ax + 6}&{\left( {x < 0} \right)}\\{x + 6}&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = x + 10} \right.$$ 에 대하여 합성합수 $(g \circ f)(x)$ 의 치역이 $\{y\;|\;y \ge 0\} $ 일 때, 상수 $ a$ 의 값을 구하시오. 정답 $4$
전체집합 $U=\{x \; | \; x는 \; 8 \; 이하의 \; 자연수\}$ 에 대하여 조건 '$p:x^2 \le 2x+8$' 의 진리집합을 $P$, 두 조건 $q, \; r$ 의 진리집합을 각각 $Q, \;R$ 라 하자. 두 명제 $p \rightarrow q$ 와 $\sim p \rightarrow r$ 가 모두 참일 때, 두 집합 $Q, \; R$ 의 순서쌍 $(Q, \;R)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $256$
자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $ y=x^2 - \left (4 + \dfrac{1}{n} \right ) x + \dfrac{4}{n}$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{n}x+1$ 이 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n, \; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm OP}_n{\rm Q}_n$ 의 무게중심의 $y$ 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $ 30 \lim \limits_{n \to \infty} a_n$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $20$