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목록2016/03/07 (6)
수악중독
좌표평면 위에 세 점 $\rm A, \;B, \; D$ 가 있다. 두 선분 $\rm AD, \; BC$ 가 평행하도록 점 $\rm C$ 를 잡을 때, $$ \overrightarrow{\rm AB}=(1, \;-3), \;\; \overrightarrow{\rm BC}=(x, \; y), \;\; \overrightarrow{\rm CD}=(-4, \;1) $$ 이다. $\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm OP} $ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 $6 \le x \le 12$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이고, $xy \ne 0$ 이다.) ① $2\sqrt{10}$ ② $2 \sqrt{11}$ ..
삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $$2 \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm BP} + 3 \overrightarrow{\rm CP} = \overrightarrow{0}$$ 가 성립하고, 세 선분 $\rm AP, \; BP, \; CP$ 의 연장선이 각각 세 변 $\rm BC, \; CA, \; AB$ 와 만나는 점을 각각 $ \rm D, \; E,\; F$ 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\rm AF:FB=1:2$ㄴ. $2 \overrightarrow{\rm BP} = \overrightarrow{\rm BC} + \overrightarrow{\rm BF}$ㄷ. 삼각형 $ \rm APE$ 의..
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=9 $ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 내접원의 중심을 $\rm P$ 라고 하자. $\overrightarrow{\rm AP} = m \overrightarrow{\rm AB} + n \overrightarrow{\rm AC}$ 를 만족시키는 두 실수 $m, \; n$ 에 대하여 $m-n$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ③
좌표평면에서 점 $(-2, \;1)$ 을 지나고 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(a, \;b)$ 인 직선이 원 $ (x-3)^2+(y-2)^2=1$ 과 만나도록 하는 두 양수 $a, \;b$ 에 대하여 $\dfrac{b}{a}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{5}{12}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{7}{12}$ 정답 ③
좌표평면에서 두 직선 $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{k}, \;\; 2x-5y+1=0$ 이 서로 수직이 되도록 하는 $0$ 이 아닌 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{15}{2}$ ② $-\dfrac{13}{2}$ ③ $-\dfrac{11}{2}$ ④ $-\dfrac{9}{2}$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 정답 ①
좌표평면에서 두 점 $\rm A(3, \;2), \;\; B(-1, \;5)$ 를 지나는 직선을 $l$ 이라 하고, 직선 $\dfrac{x-1}{2}=y+2$ 를 $m$ 이라고 하자. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 이루는 각의 크기를 $\theta \; \left ( 0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{2} \right ) $ 라고 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ 정답 ⑤