수악중독

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A \cup B)=5$ (나) $n(A-B)=2$ (다) $a \in A$ 이면 $\dfrac{a+1}{2} \in B$ 또는 $\dfrac{a+8}{2}\in B$ 이다. 집합 $B-A$ 에 속하는 모든 원소의 합의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $24$ ② $26$ ③ $28$ ④ $30$ ⑤ $32$ 정답 ②

두 집합 $ A=\left \{ (x, \;y) \;|\; y \le 2-x^2 \right \}$ $B=\{(x, \;y) \;|\; a \le x \le y \le a+1\}$에 대하여 $A \cap B = B$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{-2-3\sqrt{5}}{2}$ ② $\dfrac{-1-3 \sqrt{5}}{2}$ ③ $\dfrac{-1-2\sqrt{5}}{2}$ ④ $\dfrac{-2-\sqrt{5}}{2}$ ⑤ $\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$ 정답 ⑤

$100$ 명의 학생을 대상으로 세 문제 $a, \; b, \;c$ 를 풀게 하였다. 문제 $a$ 를 맞힌 학생의 집합을 $A$ , 문제 $b$ 를 맞힌 학생의 집합을 $B$, 문제 $c$ 를 맞힌 학생의 집합을 $C$ 라 할 때, $n(A)=40$, $ n(B)=35$, $n(C)=52$, $n(A \cap B)=15$, $n(A \cap C)=10$, $n \left ( A^C \cap B^C \cap C^C \right )=7$ 이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은? ① $18$ ② $20$ ③ $22$ ④ $24$ ⑤ $26$ 정답 ④

실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여\[n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}\] 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 정답 $12$

두 집합 $$A=\{x \; | \; x 는 \; 100\; 이하의 \; 자연수 \}$$ $$B=\{x \; | \; x 는 \; 50과 \; 서로소인 \; 자연수 \}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X \subset A, \; X \ne \emptyset$(나) $X \cap B = \emptyset$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소는 $12$와 서로소이다. 정답 $127$