수악중독

실수 전체에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 $2$차 이하의 다항함수 $g(x)$ 가 다음을 만족시킨다. (가) $f'(x)=f(x)g(x)$ 이다. (단, $f(x) \ne 0$) (나) $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{g(x)}{x+1}>0$ 이고, $g(x)$ 의 최고차항의 계수는 $3$ 이다. (다) 함수 $h(x)= |\;f(x)-t\;|\;\; (t>0)$ 에 대하여 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 점의 개수를 $i(t)$ 이라고 할 때, $i(t) \le 3$ 이고 $i(t)$ 는 $t= \alpha, \; \beta$ 에서만 불연속이다. $\dfrac{\beta}{\alpha}=e^4$ 일 때, $\ln \dfrac{f(3)}{f(2)}$ 의 값을 구하시오. 더보기..

함수 $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x}$ 에 대해서 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left (1+ \dfrac{2k}{n} \right )$ 의 값은? ① $\ln \dfrac{9}{8}$ ② $\ln \dfrac{5}{4}$ ③ $\ln \dfrac{11}{8}$ ④ $\ln \dfrac{3}{2}$ ⑤ $\ln \dfrac{13}{8}$ 정답 ④